相关试卷

1、计算：

(1)、 $3 \times {(- 2)}^{2} - 1$ ；

(2)、 $- 1^{4} - |- 2| \times \frac{1}{2} \div (- \frac{3}{2})$ ．

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2、如图，线段 $A B$ 的长为a，点C为线段 $A B$ 的中点，D为线段 $A B$ 上一点，且 $A D = \frac{1}{3} B D$ ．图中共有条线段；若P为直线 $A B$ 上一点，且 $P A + P B = \frac{11}{10} a$ ，则 $\frac{P D}{A B}$ 的值为．

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3、下列各式正确的是（）

A、 $- 8 - 2 \times 6 = (- 8 - 2) \times 6$ B、 $2 \div \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 2 \div (\frac{4}{3} \times \frac{3}{4})$ C、 ${(- 1)}^{2025} + {(- 1)}^{2024} = - 1 + 1$ D、 $- (- 2^{2}) = - 4$

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4、【情境假设3】 $\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \cdot \cdot \cdot$ 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数和呢？
【阅读理解】
$\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{12} \times \frac{1}{20} \times \frac{1}{30}$
$= \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
$= 1 - \frac{1}{6}$
$= \frac{5}{6}$ ．
【数学理解】
（1）根据规律，第6个数是______， $\frac{1}{132}$ 是第______个数．
（2）请直接写出计算结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2023 \times 2024} =$ ______．
【拓展运用】
（3）已知 $\frac{2}{1 \times 3} = 1 - \frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{3 \times 5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ ， $\frac{2}{5 \times 7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}$ ，计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2021 \times 2023} +$ $\frac{1}{2023 \times 2025}$ ．

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5、为了迎接国庆节，某学校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下表：

	纪念徽章设计费	纪念徽章制作费	纪念品制作费
甲供应商	300元	3元/个	18元/个
乙供应商	免设计费	6元/个	不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折

(1)、现学校需要定制

x (x > 100)

份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为______元；若选择乙供应商，需要支付的费用为______元（均用含x的代数式表示）．

(2)、如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

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6、在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上)
$+ 8, - 6, + 7, - 3, + 4, - 8, - 15, + 14$ ．

(1)、守门员最后是否回到球门线上？

(2)、假设守门员每跑1 米消耗 $0.1$ 卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？

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7、对于有理数x，y，定义新运算“*”，规定： $x * y = x^{2} - 2 x y$ ，如： $2 * 1 = 2^{2} - 2 \times 2 \times 1 = 0$ ，求 $(- 5) * (3 * 2)$ 的值．

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8、将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
0， $- 4.5$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ， $1 \frac{1}{3}$ ．

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9、计算：

(1)、 $(- 9) - (- 5) + (- 11) + (+ 4)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{4} + \frac{1}{5} \times [- 2^{3} - 9 \div (- 3)]$ ．

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10、若 $x, y, z$ 都是有理数，且 $x + y + z = 0, x y z < 0$ ，则 $\frac{x + y}{|z|} - \frac{y + z}{|x|} - \frac{x + z}{|y|}$ 的值是．

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11、如果a和b互为倒数，c和d互为相反数， $|m| = 2$ ，则 $2 a b - (c + d) + m^{2} =$ ．

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12、零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为 $a$ ，桥墩高为 $b$ ，则桥洞横截面的面积 $S =$ ．（用含 $a, b, π$ 的代数式表示）

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13、珠穆朗玛峰最新测量高度为 $8848.86$ 米，请你用四舍五入法对 $8848.86$ 取近似数，结果为．（精确到十分位）

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14、比较大小： $- 1 \frac{3}{4}$ $- 1.2$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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15、“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（）

A、39 B、44 C、64 D、69

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16、若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + 2 b x - 3$ 的值为4，则 $x = - 2$ 时，代数式 $a x^{3} + 2 b x - 3$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 10$ D、 $- 7$

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17、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $a b < 0$ D、 $\frac{b^{2}}{a} < 0$

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18、已知 ${(x - 2)}^{2} + |y + 1| = 0$ ，则 ${(x + 3 y)}^{3} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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19、下列说法正确的是（）

A、0是最小的整数 B、若 $|a| = a$ ，则a为正数 C、“m与n的和的倒数”表示为 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ D、长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例

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20、在下列各数 $- (+ 2) ， - 3^{2} ， {(- \frac{1}{3})}^{4} ， - \frac{2^{2}}{5} ， - {(- 1)}^{5} ， - |- 3|$ 中，负数的个数为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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