相关试卷

1、（1）计算： $\sqrt{4} \times \sqrt{9} =$ ______， $\sqrt{4 \times 9} =$ ______； $\sqrt{16} \times \sqrt{25} =$ ______， $\sqrt{16 \times 25} =$ ______；
（2）请根据（1）中的规律进行计算：
① $\sqrt{5} \times \sqrt{125}$ ；② $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \times \sqrt{9 \frac{3}{5}}$ ；
（3）已知 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{10}$ ，用含 $a$ ， $b$ 的式子表示 $\sqrt{40}$ ．

查看解析
2、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ．证明： $D E ∥ B C$ ．

查看解析
3、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则 $\sqrt{a^{2} - b^{2}} + \sqrt[3]{c d}$ =.

查看解析
4、【提出问题】如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A B D = ∠ A C D$ ，作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，要研究 $B E$ ， $D E$ ， $C D$ 之间的数量关系．
【特例分析】
（1）如图2， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A B D = ∠ A C D = 30 °$ ，假设 $D E = a$ ，则 $D C =$ ________， $B E =$ ________， $B E$ 与 $D E + C D$ 之间的数量关系为______．
【猜想证明】
（2）在图1中，（1）中的结论是否仍然成立，请证明你的猜想．
【结论应用】
（3） $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外一点， $∠ A B D = ∠ A C D$ ，作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ．若 $∠ C B D = 15 °$ ， $A E = \sqrt{2}$ ，请直接写出 $△ B C D$ 的周长．

查看解析
5、某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)、现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
$100 - x$
正方形纸板（张）

$2 (100 - x)$
长方形纸板（张）
$4 x$

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

(2)、若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？

查看解析
6、下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = y$
原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？_________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解．

(4)、若多项式 $N = (t^{2} + k t) (t^{2} + k t + 2) + 1$ （ $k$ 为常数）因式分解的结果为 ${(t^{2} + 3 t + 1)}^{2}$ ，直接写出 $k$ 的值．

查看解析
7、
问题的解决策略：反思
【课本再现】
如图1，在北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》中，通过将两个完全相同的含30°角的三角尺拼成一个等边三角形，发现“ $30 °$ 角的对边等于三角尺斜边的一半”，并对此猜想进行了证明．
【方法探究】
针对这一定理，小明尝试运用多种方法进行证明．以下是小明的证明思路，请你根据他的思路继续完成证明．
（1）已知：如图2， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ ．
证明：以点B为圆心，以 $B C$ 为半径作弧交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ；
【知识应用】
（2）如图3，等边 $△ A B C$ 的边长为8，点D在 $A B$ 上，且 $A D = 2$ ，过D点作 $D E ⊥ B C$ 于点E，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于点F，求 $A F$ 的长．

查看解析
8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D．

(1)、尺规作图：作 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $B E = A C$ ，求证： $C D = E F$ ．

查看解析
9、先化简 $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，再选择一个合适的 $x$ 的值，代入求值．

查看解析
10、先因式分解，再求值： $x^{2} y - x y + \frac{1}{4} y$ （其中， $x = 1$ ， $y = 4$ ）

查看解析
11、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 1 > - 5 \\ 2 (x + 2) < x + 7 \end{array}$ ，并求它的最小整数解．

查看解析
12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $B C = 12 cm$ ，则 $C E$ 的长度为．

查看解析
13、如果9x²＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、15 B、±5 C、30 D、±30

查看解析
14、若把分式 $\frac{3 x y}{x + y} (x \neq 0, y \neq 0)$ 中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、不确定

查看解析
15、化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x - 1}$ B、 $\frac{2}{x^{3} - 1}$ C、 $\frac{2}{x + 1}$ D、 $(x + 1)$

查看解析
16、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是

A、1-3x-4y B、-1-3x-4y C、1+3x-4y D、-1-3x+4y

查看解析
17、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、﹣2＜x＜1 B、﹣2＜x≤1 C、﹣2≤x＜1 D、﹣2≤x≤1

查看解析
18、如图，在等边△ABC 中，已知AD是∠BAC的角平分线，E为DA延长线上一点，以BE为一边且在BE以左作等边△BEF，连接CF．

(1)、求证：AE＝CF；

(2)、若BC＝16，EB＝30，求四边形EFCD的面积；

(3)、在（2）的条件下，延长FC，P为射线FC上一点，BP＝10，且∠BPF＜90°，若点Q在射线FC上，且以Q，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出BQ的长．

查看解析
19、如图，在平面直角坐标系中有一点 $A (4, - 1)$ ，将点 $A$ 向左平移 $5$ 个单位再向上平移 $5$ 个单位得到点 $B$ ，直线 $l$ 过点 $A$ 、 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，通过研究发现直线 $l$ 上所有点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 都是二元一次方程 $x + y = 3$ 的解．
例如：若点 $E$ 在直线上，横坐标 $x = 2$ ，则其纵坐标为 $y = 3 - 2 = 1$ ；
若点 $F$ 在直线上，纵坐标 $y = 7$ ，则其横坐标为 $x = 3 - 7 = - 4$ ．

(1)、直接写出点 $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标： $B$ _____， $C$ ____， $D$ _____；

(2)、求 $S_{△ A O B}$ ．

(3)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，当三角形 $B C P$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形时，直接写出 $P$ 点的坐标．

查看解析
20、如图，在 $△ A B C$ 中，D为边 $B C$ 上的一点， $A B = 13 ， A D = 12 ， A C = 15 ， B D = 5$ ．

(1)、请说明 $A D ⊥ B C$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看解析

上一页 151 152 153 154 155 下一页跳转

纸盒纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
纸盒纸板	x	$100 - x$
正方形纸板（张）		$2 (100 - x)$
长方形纸板（张）	$4 x$