相关试卷

1、直线 $y = k x - 1$ 与函数 $y = |x - 2|$ 的图象有两个共点，则k的取值范围是．

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2、计算 $(5 - 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ 的结果为．

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3、小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（ $km$ ）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．结合图象信息下列结论正确的有（）个
①爸爸的速度为 $12 km/h$
②公园与家的距离为 $30 km$
③小明到公园时，爸爸走了 $21 km$
④爸爸出发 $\frac{4}{3} h$ 或 $\frac{47}{24} h$ 后两人相距 $3.5 km$

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ， E是 $A B$ 边的中点，F是线段 $B C$ 上的动点，将 $△ E B F$ 沿 $E F$ 所在直线折叠得到 $△ E B^{'} F$ ，连接 $B^{'} D$ ，则 $B^{'} D$ 的最小值是（）

A、8 B、10 C、 $2 \sqrt{13} - 2$ D、 $2 \sqrt{10} - 5$

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5、若关于x的一元二次方程 $9 x^{2} - (m - 1) x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（）

A、7 B、7或 $- 5$ C、6 D、6或 $- 6$

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6、如图，直线 $y = k x + b$ 和直线 $y = m x + n$ 相交于点 $(3, - 2)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} y = k x + b + 1 \\ y - 1 = m x + n \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$

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7、下列关于一次函数 $y = k x + b (k < 0, b > 0)$ 的说法，错误的是( )

A、图象经过第一、二、四象限 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、图象与 $y$ 轴交于点 $(0, - \frac{b}{k})$ D、当 $x > - \frac{b}{k}$ 时， $y < 0$

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8、顺次连接四边形四边中点得到一个矩形，则该四边形的两条对角线（）

A、互相垂直 B、相等 C、互相平分 D、互相垂直且平分

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9、如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = - 1$ C、 $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = - b$ D、 ${(\sqrt{a b})}^{2} = - a b$

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10、若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 1$

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11、【概念引入】对于给定的一次函数y=kx+b（其中k ， b为常数，且k≠0），我们称一次函数y=kx+b为“原函数”，一次函数y=-kx-b为“原函数”的“相关函数”.例如：“原函数”y=x+2的“相关函数”为y=-x-2.
【理解运用】

(1)、直接写出“原函数”y=2x-2的“相关函数”的表达式；

(2)、若一次函数y=2x-2的”原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A.
①求点A的坐标；
②若直线y=x+2与一次函数y=2x-2的“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点B ， C ，点P在y轴上，当△BCP的面积为6时，求点P的坐标.

(3)、【拓展提升】
在平面直角坐标系中，点M ， N的坐标分别为（-2，3），（3，3），连接MN ，将“原函数”y=x-b的图象位于x轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图形G ，当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，b的最大值为， b的最小值为.

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12、规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个二元一次方程组成的方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 叫做共轭二元一次方程组.
【初步探究】

(1)、若关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = b + 3 \\ (1 - a) x + y = 4 \end{array}$ 为共轭二元一次方程组，求a ， b的值；

(2)、【深入探究】
解下列方程组（直接写出方程组的解）：
${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ 的解为； ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ - x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解为，

(3)、【延伸发现】
若共轭二元方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ ，猜想m与n的数量关系，并说明理由.

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13、阅读材料，解答问题：

(1)、中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．

(2)、对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．
如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE，中空的部分是一个小正方形CFGH，结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵ $S_{△ A B C} = S_{△ E A F} = S_{△ D E G} = \frac{1}{2} a b, S_{正方形 A B D E} = c^{2}$ S_{正方形CFGH}=（用含a，b的式子表示），
又∵= ，
∴（a-b）²=c²-4× $\frac{1}{2}$ ab．
∴a²-2ab+b²=c²-2ab．
∴ ．

(3)、如图②，把矩形PQRS折叠，使点Q与点S重合，点R落在点K处，折痕为MN ．如果PS=4，PQ=8，求PN的长．

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14、如图，直线y=4x+4与直线y=kx+10交于点C（1，m），两直线分别与x轴交于点A、B.

(1)、求k ， m的值；

(2)、求△ABC面积.

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15、为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从A、B两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下.
A运动员10次射击成绩如图：
B运动员10次射击成绩如表：
成绩/环
6
7
8
9
10
出现次数
1
2
1
4
2
分析上述数据，得到下表：
平均数
众数
方差
A运动员10次射击成绩
8.4
a
0.84
B运动员10次射击成绩
b
c
1.64
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ；

(2)、若从A、B两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由.

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16、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计.设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟.

(1)、分别写出A ， B两类收费y_A ， y_B与通话时间x的函数关系式.

(2)、若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

(3)、每月通话多长时间，按A ， B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

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17、将一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠B=45°，∠ACB=∠DCE=90°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证：CF∥AB.

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18、已知一次函数y=（2m+1）x+m-3，请按要求解答问题：

(1)、若点（0，-15）在函数图象上，求m的值.

(2)、若函数图象平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式.

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19、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$ .

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20、计算： $(\sqrt{3} - 1)^{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ．

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	平均数	众数	方差
A运动员10次射击成绩	8.4	a	0.84
B运动员10次射击成绩	b	c	1.64

成绩/环	6	7	8	9	10
出现次数	1	2	1	4	2