相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $A C$ 上任意一点（不与A，C重合），过点P作 $E F ∥ A D, M N ∥ A B$ ，点E，F，M，N分别是边 $A B ， C D ， A D ， B C$ 上的点，连接 $B P ， D P$ ．设 $A E = a, B E = b, A M = c, D M = d$ ．下面四个结论中正确的个数是（）
①当 $A E = A M$ 时．四边形 $A E P M$ 是正方形；
②四边形 $B E P N$ 与四边形 $D M P F$ 的面积始终相等；
③ $b + c < \sqrt{b^{2} + c^{2}}$ ；
④ $\sqrt{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a^{2} + d^{2}} > \sqrt{{(a + b)}^{2} + {(c + d)}^{2}}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、下面的三个问题中都有两个变量：
①在压力 $F (N)$ 一定的情况下，物体对地面的压强 $P (Pa)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ ；
②冷冻一个 $0 ℃$ 的物体，使它每分钟下降 $2 ℃$ ．物体的温度 $T (℃)$ 与冷冻时间 $t (min)$ ；
③在弹性限度内，弹簧原长度为 $6 cm$ ，弹簧挂重物后的长度 $y (cm)$ 与弹簧受到的拉力x（N）．
其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②

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3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：
成绩/米
$1.70$
$1.75$
$1.80$
$1.85$
$1.90$
$1.95$
人数
2
5
3
1
其中两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（）

A、众数和中位数 B、中位数和方差 C、众数和方差 D、众数和平均数

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4、如图，在边长为5的菱形 $A B C D$ 中， $A C = 6$ ， $A H ⊥ B C$ 于点H，则 $A H$ 的长为（）

A、4 B、 $4.5$ C、 $4.8$ D、5

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）的图象与x轴交于点 $A (1, 0)$ ，与y轴交于点 $B (0, 3)$ ，根据图象可知 $0 < k x + b < 3$ 的解集为（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 1$ C、 $x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $0 < x < 1$

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6、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

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7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ D、 $\sqrt{10}$

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8、【实验探究】
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），在x轴上有一个动点M（x，0），连接AM.如图，完成画图步骤：
①画线段AM的垂直平分线l₁；
②过点M画x轴的垂线l₂；
③记l₁ ， l₂的交点为P.

(1)、【操作猜想】
取点M的横坐标分别为-2，0，2，4，6，请你按题干画图步骤在图1网格中分别描出对应的点P₁ ， P₂ ， P₂ ， P₄ ， P₅（不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线、猜想它是哪种曲线?

(2)、【猜想论证】
在你画出的曲线上任取一点G，连接GA，作（ $G E ⟂ x$ 轴，垂足为E.设点G的坐标为（x，y），请你由GA与GE的关系求y与x满足的关系式.

(3)、【类比应用】
如题图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，-2），在x轴上有一个动点B，连接AB，AB的垂直平分线DC交y轴于点D，过点D，B分别作y轴，x轴的垂线，两条垂线交于点E，P是BE的中点，连接DP，作 $△ D E P$ 的外接圆⊙M.求⊙M面积的取值范围.

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9、张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如题22图，已知 $△ A B C$ 和△ADE均为等边三角形，且D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE绕点A逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 18 0^{\circ})$ 得到 $△ A D^{^{'}} E^{^{'}},$ 连接BD'，CE'.请你解答.

(1)、【观察发现】
当A，D'，C三点共线时， $α =$ .

(2)、【尝试探究】
如题22-1图，当B，D'，E'三点共线时，求证：E'B平分. $∠ A E^{'} C .$

(3)、【深入探究】
如题22-2图，B，A，E'三点共线；题22-3图中，C，D'，E'三点共线，请你直接写出BD'与CE'的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程.

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10、潮州陶瓷生产历史悠久，是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一.某陶瓷工厂生产一款陶瓷碗，其侧面轮廓可近似看作抛物线.某校九（1）班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时，通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系】为任务的综合实践活动.

【收集素材】

素材一：如题21-1图是一个竖直放置在水平桌面MN上的陶瓷碗.

素材二：如题21-2图是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度GF=9cm，碗口宽 $C D = 12 c m, C D ‖ M N,$ 碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深GE=8cm.

【问题提出】

问题一：碗体DEC呈抛物线状，那它的表达式是什么?

问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化?

【方案设计】

步骤

方案设计

步骤1

①建立适当的平面直角坐标系；

②求出抛物线的表达式.

步骤2

①利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算；

②分析计算结果，归纳总结规律.

(1)、【问题解决】

请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体DEC所在抛物线的表达式；

(2)、当盛水深度取6cm，3cm，

\frac{3}{2} c m

时，计算水面宽度并总结你得到的规律.

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11、定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点.例如：如题20-1图，点C是线段AB上一点，AC>BC，且 $A C^{2} = B C \cdot A B,$ ，则点C是线段AB的黄金分割点.

(1)、如图1中，若线段AB=1，求线段AC的长.

(2)、如图2，线段AB=2，C，D是线段AB的黄金分割点.
求证：点D是线段AC的黄金分割点.

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12、今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映，小潮和小州想去看电影，但因时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：A《南京照相馆》、B《东极岛》、C《731》，现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，记录后不放回，从中随机再取出1张卡片.

(1)、求第一次抽取的卡片是《731》的概率；

(2)、请用画树状图或列表法求抽取的两次结果都不是《731》的概率.

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13、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形.

(1)、请在图18-2中利用尺规作出正六边形ABCDEF（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求地基的面积（答案保留根号）.

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14、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，连接BE.

(1)、请判断△ABE的形状并说明理由；

(2)、若AB=4，求BE的长.

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15、小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1.若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为.（π取3）

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16、如图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的一部分，则水喷出后，离地面的最大高度是米.

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17、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠A=115°，则∠C=.

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18、在平面直角坐标系中，点A（-3，6）关于原点对称的点的坐标是.

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19、若x=1是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个根，那么m的值是.

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20、潮绣婚纱晚礼服是以潮州市为产业核心的服饰品类，依托“中国婚纱晚礼服名城”产业定位形成集群化发展格局.某服装厂生产一批晚礼服，2023年该晚礼服的出厂价是300元/件，2024年、2025年连续两年改进技术降低成本，2025年该晚礼服的出厂价调整为243元/件.若这两年此类晚礼服的出厂价下降的百分率相同，则年平均下降率是（）

A、10% B、190% C、10%或190% D、19%

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成绩/米	$1.70$	$1.75$	$1.80$	$1.85$	$1.90$	$1.95$
人数	2			5	3	1