相关试卷

1、一次空气污染指数抽查中，收集到的数据如下：60，70，93，70，56，81，91，92，80.该组数据的中位数是( )

A、56 B、77 C、80 D、81

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2、如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则它的左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3、 ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT 的背后离不开大模型、大数据、大算力，资料显示，GPT-3的技术底座有着多达175000000000 个模型参数，数据175000000000 用科学记数法表示为( )

A、 $0.175 \times 1 0^{13}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $1750 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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4、液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的物质是( )
物质
酒精
液态甲醛
液态一氧化碳
花生油
沸点/℃
78.3
-19.5
-191.5
335

A、酒精 B、液态甲醛 C、液态一氧化碳 D、花生油

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5、图①为某公交车运行线路图(单位：米)，甲从家出发匀速步行10分钟到达车站 A，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆站.若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示.
请结合图象解答下列问题：

(1)、甲的步行速度为米/分，公交车的行驶速度为米/分；

(2)、求图②中MN的函数表达式；

(3)、甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回.若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间?(从图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计)

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6、尺规作图问题：如图，在菱形 ABCD 中，∠B =60°，E 是边 BC 上一点(不与点 B，C重合)，连结AE.用尺规在CD 边上找一点 F，连结 AF， EF，使∠AFE=60°.
下面是两名同学的作法.
小明：如图②，以点 D 为圆心，CE 长为半径作弧，交 DC 于点 F，连结 AF，EF，则∠AFE=60°.
小丽：以点 A 为圆心，AE 长为半径作弧，交CD 于点F，连结AF，EF，则∠AFE=60°.

(1)、请你证明小明的作法是正确的；

(2)、小丽的作法是否正确?请说明理由.

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7、某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间，随机抽取了200名学生进行问卷调查，将所得数据整理后分为A，B，C，D四组，A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时，B组表示每日体育锻炼时间为1小时，C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时，D组表示每日体育锻炼时间为2小时，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
请回答下列问题：

(1)、本次调查数据的中位数落在组，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为°；

(2)、计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数；

(3)、若该校九年级共有 800 名学生，请估计每日体育锻炼时间为1.5小时和2小时的总人数.

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8、如图，在△ABC 中，AE 是 BC边上的高，AD 是 BC 边上的中线， $A C = 13, A E = 5, s i n ∠ A B E = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

(1)、求 BC 的长；

(2)、求 tan∠ADE 的值.

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9、如图，直线 y=-2x-4 与x 轴交于点A，与y轴交于点 B，以 AB 为一边作□ABDC，点 D，C 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象上，且D，C两点的横坐标之比为3：1，则k 的值为．

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10、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.由此可知，半径为4的“等边扇形”的面积为.

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11、如图，过⊙O 外一点 P 作圆的切线PA，PB，A，B 为切点，AC 为直径，设∠P=m°，∠C=n°，则 m，n 的等量关系为．

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12、如图是根据某班 40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，则该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是．

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13、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点C.过点 T(0，t)(其中-1≤t≤2)且垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t 的值，线段MN 的长都不小于 2，结合函数图象，则a 的取值范围是( )

A、 $a \geq \frac{1}{3}$ 或 $a \leq - \frac{2}{3}$ B、 $a \geq \frac{2}{3}$ 或 $a ⩽ - \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{2}{3} \leq a < 0$ 或 $0 < a \leq \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3} \leq a < 0$ 或 $0 < a \leq \frac{2}{3}$

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14、如图，F 为正方形ABCD 的边AB 上一点，连结 DF，作AG⊥DF，CE⊥DF，垂足分别为G，E.若 AG=3，EG=1，则CE 的长为( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、4 D、 $\frac{4}{3}$

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15、《孙子算经》中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何?其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长为x 尺，绳子长为y尺，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 4.5, \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 4.5, \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{matrix}$

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16、实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )

A、a≥-2 B、a<-3 C、-a>2 D、-a≥3

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17、在某次实验中，测得两个变量 m 和v 之间的4 组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则v与m 之间的关系最接近于下列关系式中的( )

A、v=2m-2 B、 $v = m^{2} - 1$ C、v=3m-3 D、v=m+1

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18、如图， △AOB 和△COD 是位似图形，点 O是位似中心，CD=2AB.若点 A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为( )

A、(-6，-3) B、(-5，-3) C、(-4，-2) D、(-4，-3)

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19、 2025 的相反数是( )

A、2025 B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $. \frac{1}{2025}$ D、-2025

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20、【阅读理解】我们解决某些数学问题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的能力.请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.
化简： ${(\sqrt{1 - 5 a})}^{2} - ∣ 1 - a ∣ .$
解：由题意可得隐含条件1-5a≥0，解得 $a \leq \frac{1}{5},$
∴1-a>0，
$∴ {(\sqrt{1 - 5 a})}^{2} - ∣ 1 - a ∣ = 1 - 5 a - (1 - a) =$ 1-5a-1+a=-4a.

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，化简： $\sqrt{{(m - 5)}^{2}} - {(\sqrt{3 - m})}^{2};$

(2)、【类比迁移】
已知△ABC 的三边长分别为( ${(\sqrt{x})}^{2}, \sqrt{{(x + y)}^{2}}, {(\sqrt{y - x})}^{2},$ 请求出△ABC 的周长；(用含有x，y的代数式表示，结果要求化简)

(3)、【拓展延伸】
若 ${(\sqrt{x - 4})}^{2} + \sqrt{{(x - 7)}^{2}} = 3,$ 请直接写出x 的取值范围.

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物质	酒精	液态甲醛	液态一氧化碳	花生油
沸点/℃	78.3	-19.5	-191.5	335

m	1	2	3	4
v	0.01	2.9	8.03	15.1