相关试卷

1、如图，港口 B 位于岛 A的北偏西37°方向，灯塔 C 在岛 A 的正东方向，AC=6 km，一艘海轮 D 在岛 A 的正北方向，且 B，D，C 三点在一条直线上，DC = $\frac{5}{2} B D .$

(1)、求岛 A 与港口 B 之间的距离；

(2)、求 tan C 的值.
(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5} ， t a n 3 7^{\circ} \approx$ $\frac{3}{4})$

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2、某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高.如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端 B处的俯角为53°，楼房顶端A 处的俯角为37°，BS=140米(点 S 为航拍无人机的位置).

(1)、求此时航拍无人机离地面的垂直距离；

(2)、求楼房的高度AB.
(参考数据：sin 37°≈0.6， cos 37°≈0. 8，tan 37°≈0.75，结果精确到1米)

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3、

仰角和俯角	仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角. 俯角：视线在水平线下方的叫俯角
坡比和坡角	坡比：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡比，记作i=
	坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα
	坡比越大，坡角α越大，坡面
方向角	指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角

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4、阅读与思考：
请仔细阅读并完成相应的任务.
利用我们所学习的三角函数的相关知识可以解决许多关于三角形边长、角度、面积等问题.如图，在锐角三角形ABC 中，∠A，∠ABC，∠C的对边分别是a，b，c，过点 B 作 BH⊥AC 于点H，则 $c o s A = \frac{A H}{B A} = \frac{A H}{c} ，$ 即AH=ccosA，于是CH=b- ccos A.在 Rt△ABH 中， $B H^{2} =$ $A B^{2} - A H^{2} ，$ 在 Rt△BHC 中， $B H^{2} = B C^{2} -$ $C H^{2} ， ∴ c^{2} - c^{2} {c o s}^{2} A = a^{2} - {(b - c c o s A)}^{2} ，$ 整理得 $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c c o s A .$
任务：

(1)、 $b^{2} =$ ， $c^{2} =$ .

(2)、已知在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c， $a = \sqrt{5} ， b = 2 ， c o s C = \frac{\sqrt{5}}{5} ，$ 求c.

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5、如图，在△ABC中，∠B =45°，BC =3， $t a n C = \frac{1}{2} ，$ 则中线 AD的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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6、在 Rt△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， s i n B = \frac{\sqrt{3}}{2} ， A C = 4 \sqrt{3}$ 求∠A 的度数和△ABC 的面积.

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7、如图，在由边长为2 的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB 为直径的圆经过点 C 和点 D，则 tan∠ADC =

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8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D.若AD=8，CD=4 $\sqrt{2}$ 则 tan B的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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9、

在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
三边关系	a²+b²=⑫
两锐角关系	∠A+∠B=⑬ °
边与角关系	sin A = cos B = ⑭ ， cos A=sin B= ⑮ ， tan A =⑯ ， tan B=⑰

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10、在△ABC 中，若锐角∠A，∠B 满足 $|\sin A - \frac{1}{2}| + {(c o s B - \frac{1}{2})}^{2} = 0 ，$ 则∠C=.

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11、计算： ${s i n}^{2} 3 0^{\circ} + {c o s}^{2} 3 0^{\circ} =$

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12、
α
sinα
cosα
tanα
30°
③
④
⑤
45°
⑥
⑦
⑧
60°
⑨
⑩
⑪

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13、如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，则( )

A、a= bsin B B、b= csin B C、a= bt an B D、b= ctan B

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14、如图，△ABC 的三个顶点都在3×1 的正方形网格的格点上，则tan B 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{55}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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15、

在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
正弦	$s i n A = \frac{∠ A 的对边}{斜边} = \frac{a}{c}$
余弦	$c o s A = \frac{∠ A 的邻边}{斜边} =$
正切	$t a n A = \frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边} =$
∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的锐角三角函数.由定义可知，∠A 为锐角时，0< sin A<1，0< cos A<1

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16、在如图所示的6×7 的正方形网格中，点A，B，C，D是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，则它们的位似中心是( )

A、点 P₁ B、点 P₂ C、点 P₃ D、点 P₄

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17、如图，在菱形ABCD 中，点 B 的坐标为(2，1)，点 C 的坐标为(1，0)，点 D 在 y 轴的正半轴上，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作菱形ABCD 的位似图形菱形A'B'CD'，并把菱形ABCD 的边长放大到原来的2倍，则点 B 的对应点B'的横坐标是( )

A、-1.5 B、-0.5 C、-2 D、-1

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18、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 与等边三角形BDE 是以原点O 为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点 A，B，D 均在x轴上.若点C 的坐标为(2， $\sqrt{3}$ )，则点 E 的坐标为 ( )

A、(4，2 $\sqrt{3}$ ) B、(5，2 $\sqrt{3}$ ) C、(6，3 $\sqrt{3}$ ) D、(8，3 $\sqrt{3}$ )

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 与△A'B'C'位似，位似中心是原点O.已知BC：B'C'=1：2，则点 B(2，0)的对应点 B'的坐标是( )

A、(3，0) B、(4，0) C、(6，0) D、(8，0)

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20、如图是凸透镜成像的光路示意图，AB，CD，OE 分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN 垂直.一束平行于主光轴的光线 AE 经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点 F，一束经过光心的光线AO 与折射光线 EF 相交于点 C.已知OF=10cm，OB=15cm，则 $\frac{C D}{A B}$ 的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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α	sinα	cosα	tanα
30°	③	④	⑤
45°	⑥	⑦	⑧
60°	⑨	⑩	⑪