相关试卷

1、如图，五边形 ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，已知点A，A^'的坐标分别为(2，0)，(3，0).若DE 的长为3，则 D'E'的长为( )

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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2、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案(图21-3)是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、

定义	对应角相等，对应边① 的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比
性质	相似多边形的周长之比等于② ，面积之比等于③

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4、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 的高为1.5m ，测得 AB=2m ，BC=8 m，则建筑物CD 的高是( )

A、6m B、6.5m C、7 m D、7.5m

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5、

(1)、【基础巩固】
如图①，在△ABC 中，D 是 AB 上的一点，且∠ACD = ∠B，求证： $A C^{2} =$ AB·AD；

(2)、【尝试应用】
如图②，在(1)的条件下，过点 D 作DE∥AC，交 BC 于点 E.若 AD ： DB =1 ： 3，BC=8，求CD 的长；

(3)、【拓展提高】
如图③，在▱ABCD中，E 是CD 的中点，连结AE，BE，AE 交 BD 于点 F，且∠DFA=∠EBA.若 $s i n ∠ B D C = \frac{\sqrt{3}}{3} ，$ 求 tan C 的值.

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6、如图，已知四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 E，F 是BD 上一点，连结AF，△ABF∽△ACD.

(1)、求证：△ABC∽△AFD；

(2)、若 BC=4，AD=9，FD=6，求AC 的长.

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7、如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，AE∥BC，BE 与AD，AC 分别相交于点 F， $G ， A F^{2} = F G \cdot F E .$

(1)、求证：△CAD∽△CBG；

(2)、连结DG，求证：DG·AE=AB·AG.

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8、如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点E，交 AD 于点 F，交 CD的延长线于点 G.若 AF=2FD，则 $\frac{B E}{E G}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、如图，BE 是△ABC 的中线，点 F 在 BE上，连结 AF 并延长，交 BC 于点 D.若 BF=3EF，则 $\frac{B D}{D C} =$ ( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等.已知线段 AC 在横格纸上，与作业纸中的横线交于点 B.若AC=10，则AB 的长是( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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11、如图，添加一个条件，不能判定△ABC与△ADE 相似的是( )

A、∠B=∠AED B、∠B=∠ADE C、 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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12、如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线.

(1)、写出图中的相似三角形：；

(2)、根据△ABC∽△ACD，有 $\frac{A C}{A D} = \frac{A B}{A C} ，$ 即 $A C^{2} =$ AD·AB，类似的结论还有：；

(3)、若AC=6，BC=8，则CD= ， BD= ， AD=.

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13、1相似三角形的判定
⑴平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
⑵有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高线分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似；
⑶两边对应成比例，且的两个三角形相似；
⑷ 对应成比例的两个三角形相似.
2判定三角形相似的思路
⑴有平行截线————用平行线的性质，找等角
⑵有一对等角，找 $\{\begin{cases} 另一对等角 \\ 该角的两边对应成比例 \end{cases}$
⑶有两边对应成比例，找 $\{\begin{cases} 夹角相等 \\ 第三边也对应成比例 \end{cases}$

⑷直角三角形，找 $\{\begin{cases} 一对锐角相等 \\ 两直角边对应成比例 \end{cases}$

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14、两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则较大的三角形的周长为 ( )

A、16 B、8 C、2 D、1

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15、如图，在△ABC 中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是.

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16、

性质	相似三角形的对应角，对应边
	相似三角形的周长之比等于
	相似三角形的面积之比等于
	相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)之比等于
拓展	三角形的重心分每一条中线成1：的两条线段

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17、古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地.如图，将古筝弦抽象为一条线段 AB，若AB =90 cm，支撑点C 是线段AB 上靠近点A 的一个黄金分割点 $(\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}) ，$ 则 BC 的长为cm.(结果保留根号)

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18、如图，直线ll₁∥l₂∥l₃ ，直线 AC 依次交l₁ ， l₂ ， l₃于点 A，B，C，直线 DF 依次交l₁ ， l₂ ， l₃于点 D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{4} ， D E = 6 ，$ 则EF 的长为( )

A、8 B、5 C、4 D、2

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19、1比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a 与b 的比等于c与 d 的比，即①   ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
2比例的性质
⑴基本性质：
$\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ ⇔ad=②  (a，b，c，d 都不为0)；
⑵比例中项：
如果三个数 a，b，c满足比例式 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ ⇔③   ，那么b 就叫做a，c的比例中项.
3黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和PB，使AP>PB，且④   ，那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP与整条线段AB 的比叫做黄金比，黄金比 $\frac{A P}{A B} =$ ⑤  ≈⑥  .
4由平行线截得的比例线段
基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例.
如图，若l₁∥l₂∥l₃ ，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F} ， \frac{B C}{A C} =$ ⑦   ， $\frac{A B}{B C} =$ ⑧    .

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20、如图是由 8个全等的直角三角形拼成的正方形 ABCD，其中三角形的直角边长分别为a，b.

(1)、正方形 ABCD 的面积为，正方形IJKL 的面积为；(用含a，b 的式子表示)

(2)、根据正方形 ABCD 的面积及正方形IJKL 的面积之间的关系，可得((a+b)² ， ab， ${(a - b)}^{2}$ 之间的等量关系为；

(3)、请通过计算证明上述等量关系；

(4)、记正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} +$ S₃=30，Rt△AEH 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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