相关试卷

1、二次函数 $y = - 2 (x - 3)^{2} - 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 3$ D、直线 $x = 3$

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2、下列函数一定是二次函数的是（）

A、 $y = x^{3} + 1$ B、 $y = 3 s^{2} + s - 2$ C、 $y = 2 x^{2} - \frac{3}{x}$ D、 $y = - x - 4$

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3、如图，Rt△CEF中， $∠ C = 9 0^{°}$ °，EA、FA为△CEF的外角平分线，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足.

(1)、∠EAF=°(直接写出结果不写解答过程)；

(2)、①求证：四边形ABCD是正方形；
②若 $B E = E C = 4$ ，求DF的长.

(3)、借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形PQR中， $∠ Q P R = 4 5^{°}$ ，一条高是PH，它的长度为6， $Q H = 2$ ，直接写出HR的长度.

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4、在平面直角坐标系中，二次函数 $y_{1} = a x^{2} - 4 a x + a + 1 (a > 0)$

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(2, - 2)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若 $P (m, n)$ 和 $Q (5, b)$ 是函数 $y_{1}$ 图象上的两点，且 $n > b$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若一次函数 $y 2 = - 4 a x + b$ 的图象经过函数 $y_{1}$ 图象的顶点，当 $1 < x < 3$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小.

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5、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为33m，设与墙垂直的一边长为xm，饲养室的面积为 $y m^{2}$ ，

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当x为何值时，能建成的饲养室的面积最大，面积最大为多少？

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6、如图，在平行四边形 ABCD 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，过点 D 作 $D E ⊥ B C$ 交 BC 的延长线于点 E，连接 AE 交 CD 于点 F.

(1)、求证：四边形 ACED 是矩形；

(2)、连接 BF，若 $∠ A B C = 6 0^{°}$ ， $C F = 2$ ，求 BF 的长.

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7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 图象交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A(8， 2)，点 B 的横坐标为 -4.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量 x 的取值范围；

(3)、若点 D 是 y 轴上的一点，且 S_△ABD=24，求点 D 坐标.

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8、已知：关于x的二次函数 $y = k x^{2} - (k - 1) x - 2 k - 2$ ，

(1)、当 $k = 2$ 时，求图象与x轴的交点坐标；

(2)、若图象与x轴有一个交点，求k的值.

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9、我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系，现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为12欧姆时，电流I为12安培.

(1)、求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；

(2)、若 $4 \leq R \leq 16$ ，求电流I的变化范围.

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10、如图，菱形 ABCD 的边长为 5，点 E 在边 AB 上，连结 CE，过点 D 作 $D F ⊥ C E$ 于点 F，CE，DF 将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若 $E C = D F + 2$ ，则线段 DF 的长为， AE 的长为.

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11、如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P分别作 $P E ⊥ A B$ 于点E， $P F ⊥ B C$ 于点F，连结EF，PD. 过点P作 $P G / / E F$ 交AB于点G，若 $B G = 2 A G$ ， $P D = \sqrt{10}$ ，则正方形ABCD的边长为.

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
3
…
则在实数范围内能使得 $y - 3 > 0$ 成立的 x 取值范围是.

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13、二次函数 $y = (x - 1)^{2} + 2$ 向左平移 3 个单位，向上平移 1 个单位得到函数解析式是 .

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14、已知反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；则k的取值范围是.

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15、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a < 0)$ 的图象过 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, n)$ 两点，其中 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $x_{1} (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ B、若 $x_{1} (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$ C、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) > 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) > 0$ D、若 $(4 - x_{1}) (4 - x_{2}) < 0$ 时，则 $(m - c) (n - c) < 0$

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16、如图，菱形 ABCD 中， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 $E F ∥ A D$ ， $C E = E F$ . 连结 AF、CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC. 则下列结论：
① $△ C E F$ 是等边三角形；② $A G = C G$ ；③ BG 垂直平分 AC；④ $2 B G = A D + C E$ .
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系. 在温度恒定的情况下，气体的压强p(kPa) 与气体体积 $V (m^{3})$ 是反比例函数关系，其图象如图所示. 则下列说法中错误的是（）

A、这个反比例函数解析式为 $p = \frac{96}{V}$ B、当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C、若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了 $0.24 m^{3}$ D、若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 $0.64 m^{3}$

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18、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象与 x 轴的一个交点是 (3，0)，则关于 x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，另一个解 $x_{2} =$ （）

A、-2 B、1 C、0 D、-1

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19、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 8 0^{°}$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E =$ （）

A、 $7 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…