相关试卷

1、若 $(2, 3)$ 和 $(n, 5)$ 是反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 图象上的两点，则 $n =$ ．

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2、如图，过反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上一点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，连接 $A O$ ，则 $S_{△ A O B}$ 的值为．

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b < 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $3 a + c < 0$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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4、阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $O$ ，物体 $A B$ 在幕布上形成倒立的实像 $C D$ （点 $A$ ， $B$ 的对应点分别是 $C$ ， $D$ ）．若物体 $A B$ 的高为 $6cm$ ，实像 $C D$ 的高为 $3cm$ ，则小孔 $O$ 到 $B C$ 的距离 $O E$ 为（）

A、 $2cm$ B、 $1 .5cm$ C、 $1cm$ D、 $2 .5cm$

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5、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + 4 - m^{2}$ （m为常数），则该二次函数的图象与 $x$ 轴（）

A、有两个公共点 B、有一个公共点 C、没有公共点 D、无法确定公共点的个数

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6、阅读材料并解答下列问题：
在小学，我们知道像 $12, 27, 45, 108, \dots$ 这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 $a, b$ ，则通常记这个两位数为 $\bar{a b}$ ，于是 $\bar{a b} = 10 a + b = 9 a + (a + b)$ ．显然 $9 a$ 能被3整除，因此，如果 $a + b$ 可以被3整除，那么 $9 a + (a + b)$ 就能被3整除，即 $\bar{a b}$ 能被3整除．

(1)、请你用类似的方法表示任意一个三位数；

(2)、猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由；

(3)、已知一个三位数的十位数上的数字比百位数上的数字的2倍大3，个位上的数字是百位上数字的3倍，这个数能被3整除吗？请说明理由．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 4, 3)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积是______；

(2)、已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称，请在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、已知点 $M (4, - 1)$ ，在y轴有一点P，使得 $△ P A_{1} M$ 周长最短，请画出点P的位置．

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8、如图，在公路 $M N$ 和公路 $P Q$ 之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库C，使仓库C到两条公路和两村庄的距离分别相等，请在图上画出仓库C应建在何处．

(1)、在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出；（不写作法但保留作图痕迹）

(2)、作图的依据是．

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9、如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A C ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $A C = D F$ ．

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10、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．

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11、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $E$ 的坐标为 $(2 m, - n)$ ，其关于 $y$ 轴对称的点 $F$ 的坐标为 $(3 - n, - m + 1)$ ，那么 ${(m - n)}^{2024}$ 的值为（）

A、 $3^{2022}$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $0$

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12、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角

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13、如图，一艘海警船从港口 $O$ 出发，以每小时20海里的速度向正东方向航行，1.5小时后到达 $A$ 处，发现一艘可疑船只在其北偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处；随后海警船调整航向，以原速度向正北方向航行，航行至 $C$ 处时，测得可疑船只 $B$ 在其南偏东 $45 °$ 方向．已知 $A$ 、 $C$ 两点的距离为30海里，求可疑船只 $B$ 到港口 $O$ 的距离．（结果保留根号）

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14、如图，点B，E，C，F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为命题的结论，进行证明．
① $A B ∥ D E$ ；② $A C ∥ D F$ ；③ $A B = D E$ ；④ $∠ A = ∠ D$ ；⑤ $B E = C F$ ．
题设：
结论：
证明：

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15、已知一次函数的图象经过点 $A (2, 5)$ 和点 $B (- 1, - 1)$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、根据图象直接写出 $y > 1$ 时， $x$ 的取值范围．

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16、为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了 $n$ 名中学生的出行情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题：

(1)、填空： $n$ 的值为，图①中 $r$ 的值为，中学生绿色出行次数的众数是，中位数是；

(2)、补全图②；

(3)、求这组中学生每周绿色出行次数的平均数．

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17、一次函数 $y = k x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且 $O A = 3$ ，则 $k$ 的值为．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，则 $C E$ 的长度为．

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19、如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的顶点 $O (0, 0)$ 、 $A (4, 0)$ 、 $B (4, 3)$ ，将长方形沿对角线 $A C$ 折叠，点 $B$ 落在点 $D$ 处， $C D$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{7}{8}, 0)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(\frac{5}{2}, 0)$

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20、已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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