相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数 $y = k x$ （常数 $k \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （常数 $m \neq 0$ ）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为 $(2, 3)$ ．

(1)、求反比例函数表达式，并直接写出点B的坐标．

(2)、根据函数图象，直接写出满足方程 $k x = \frac{m}{x}$ 的x的值．

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2、供电局的电力维修工人要到30千米的郊区进行电力抢修，维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所有的材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．

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3、先化简，再求值： $1 + \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 3$ ．

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4、如图，在正方形纸片 $A B C D$ 中，点P是边 $B C$ 上一点，连结 $A P$ ，将正方形沿 $A P$ 折叠，点B落在点E处，延长 $P E$ 交 $C D$ 于点Q，连结 $A Q$ ， $C E$ ．给出以下结论：① $△ A E Q$ ≌ $△ A D Q$ ；② $P Q = B P + D Q$ ；③ $△ P E C$ 与 $△ Q E C$ 的面积相等；④若 $B P = C P$ ，则 $C Q = 2 D Q$ ．上述结论中，正确结论的序号有．

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5、老师在计算学生每学期的总评成绩时，按照“平时成绩占 $40 ％$ ，考试成绩占 $60 ％$ ”的比例计算．若小明的平时成绩为95分，考试成绩为90分，则他的总评成绩为分．

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6、关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x}$ 的解为．

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7、在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 2)$ 到y轴的距离为．

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8、计算： ${(- 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $kPa$ ）是气体体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数．已知 $p$ 与 $V$ 之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $p = \frac{80}{V}$ B、当 $V = 1$ ，时， $p = 100$ C、当 $V < 2$ 时， $p < 48$ D、当 $V > 1.6$ 时， $0 < p < 60$

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10、如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O， $D E ⊥ A C$ 于点E，若 $∠ B O C = 50 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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12、一次函数 $y = k x - 3$ （k是常数， $k \neq 0$ ）一定经过（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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13、下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ B、 $A B = B C$ ， $A D = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$

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14、下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况．
口味
甲
乙
丙
丁
销售量（杯）
186
479
217
90
根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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15、若分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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16、【发现问题】
（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，当 $△ A D E$ 旋转至点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，连接 $B D$ ．
填空：
① $∠ B D C$ 的度数为______；
②线段 $C E$ ， $B D$ 之间的数量关系为__________________；
【拓展研究】
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $A F$ 为 $△ A D E$ 边 $D E$ 上的高，连接 $B D$ ．请判断 $∠ B D C$ 的度数及线段 $A F$ ， $C D$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【探究发现】
（3）如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形， $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $θ$ （ $0 ° < θ < 180 °$ ），当点 $C$ ， $D$ ， $E$ 不在同一条直线上时，设直线 $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，探索 $∠ B O E$ 的度数，请直接写出结果，不必说明理由．

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17、通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的
两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式                                                                  ．
这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（       ）
A．数形结合思想   B．分类讨论思想   C．类比思想     D．转化思想
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若 $x y = 4$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ______；
【类比应用】
（3）若 ${(2024 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 2025$ ，求 $2 (2024 - x) (x - 2023)$ 的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为             ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，在 $A B$ 上取一点 $E$ ，作 $B E$ 的中垂线交 $A B$ 于点 $H$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ， $C F$ ．

(1)、求证 $E F = C F$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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19、如图， $A E ⊥ A B$ ，且 $A E = A B$ ， $B C ⊥ C D$ ，且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $S =$ ．

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20、如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿 $E F$ 折叠并压平，再沿 $B F$ 折叠并压平，若图3中 $∠ C F E = 18 °$ ，则 $∠ C F H$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $48 °$ C、 $50 °$ D、 $58 °$

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口味	甲	乙	丙	丁
销售量（杯）	186	479	217	90