相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2026次得到正方形 $O A_{2026} B_{2026} C_{2026}$ ，如果点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，那么点 $B_{2026}$ 的坐标为．

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2、如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⏜}{A B}$ 是以点 $O$ 为圆心，半径为 $18 cm$ 的弧， $∠ A O B = 50 °$ ，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长是cm．

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3、如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，同时动点 $Q$ 从 $B$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B \to C \to D$ 方向运动，当 $P$ 运动到 $B$ 点时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设 $P$ 点运动的时间为 $t$ ， $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $t$ 函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（）

A、0.80 B、0.85 C、0.90 D、0.95

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5、综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点C，与y轴交于点 $B (0, 3)$ ，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，动点P在抛物线上，且在直线 $A B$ 上方，求 $△ A B P$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证： $m n$ 是一个定值．

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6、2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以 $30$ 元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为 $50$ 元/件时，第一周销售 $50$ 件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到 $72$ 件．

(1)、求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；

(2)、经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？

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7、DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 $x$ 表示），并整理，将其分成如下四组： $A ： 60 \leq x < 70$ ， $B ： 70 \leq x < 80$ ， $C ： 80 \leq x < 90$ ， $D ： 90 \leq x \leq 100$ ．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中， $C$ 组对应圆心角的度数为；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

(4)、学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．

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8、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B C_{2}$ ，请在图中画出 $△ A_{2} B C_{2}$ ，并求出线段 $B C$ 旋转过程中所扫过的面积．

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9、计算： $\sqrt{12} - {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - |1 - \sqrt{3}|$ ．

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10、将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．

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11、一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ ．

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12、如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转得到 $△ C O D$ ， $A B$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，若 $∠ B O C = 160 °$ ， $∠ A O D = 100 °$ ，则 $∠ C P B$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $150 °$ C、 $155 °$ D、 $160 °$

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13、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图， $A B ∥ C D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，若 $\frac{O C}{A O} = \frac{2}{3}$ ， $C D = 6$ ，则 $A B$ 的长为（　　）

A、9 B、8 C、6 D、4

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15、如图，两个三角形为全等三角形，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、74° B、45° C、55° D、51°

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16、从 $\sqrt{2}, 0, π, 3.14, \frac{3}{7}$ 这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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17、下列各选项是方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的解的是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、-2

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ， D为 $△ A B C$ 内一点， $∠ A D B = 90 °$ ，其中 $45 ° < ∠ A B D < 90 °$ ，将线段 $B D$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B E$ ，连接 $C E$ ，作直线 $E D$ 交 $A C$ 于点F．

(1)、求 $∠ C E B$ 的度数；

(2)、用等式表示 $F D, B E, A D$ 的数量关系，并证明．

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19、如图，将 $▱ A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $B B^{'} = 1$ ．

(1)、求证： $△ B A B^{'} ∽ △ D A D^{'}$ ；

(2)、求 $C^{'} D$ 和 $C E$ 的长．

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20、掷实心球是亳州市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是 $2 m$ ，当水平距离为 $5 m$ 时，实心球行进至最高点 $4 m$ 处．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、根据亳州市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 $12.4 m$ ，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

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