相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 的中点，若以E为圆心， $E B$ 为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点F，连接 $E F, F B$ ，点G为 $A F$ 的中点，连接 $G E, G B$ ．若 $C D = 4 \sqrt{3}, ∠ D A C = 60 °$ ，则 $G B$ 的长为．

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2、中国智能无人机在物流配送领域大放异彩，成为解决“最后一公里”配送难题的得力助手．某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数．经测试，当这款无人机装载2千克物资时，它的飞行续航里程为15千米．若配送站接到一个紧急订单，要用无人机将物资送到距离站点10千米处的客户手中，则该无人机此次最多能装载千克物资．

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3、若 $(2, 5)$ 与 $(- 4, a)$ 两个点的连线与x轴平行，则a的值为．

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4、计算： $\frac{2}{x} + \frac{3}{x} =$ ．

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5、如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，半径 $O D ⊥ A B$ ，垂足为点E， $∠ C = 45 °, O E = 4$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、10 D、8

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6、在古时的书肆（售卖书籍、文房四宝等文化用品的店铺）当中，宣纸书笺和精美信笺备受书生们青睐．已知4沓宣纸书笺与3叠精美信笺一同售卖，总价为90文钱；2沓宣纸书笺与1叠精美信笺一同售卖，总价为40文钱．设每沓宣纸书笺售价为x文钱，每叠精美信笺售价为y文钱，根据上述信息，列出二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 90 \\ 2 x + y = 40 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 90 \\ x + 2 y = 40 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 90 \\ x + 2 y = 40 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 40 \\ 2 x + y = 90 \end{array}$

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7、下列轴对称图形中，只有 $1$ 条对称轴的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、广东的早茶闻名遐迩，小明一家去喝早茶，点了1笼凤爪、1笼叉烧包、2笼虾饺，每笼均有不透明的盖子盖着，小明随手拿1笼，拿到叉烧包的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$ C、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$ D、 $a^{2} \div a^{2} = a^{4}$

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10、 $2025$ 年1月 $25$ 日，广东省统计局发布 $2024$ 年广东经济运行简况． $2024$ 年，广东全省地区生产总值迈上 $14$ 万亿元新台阶，达 $14.16$ 万亿元，总量连续 $36$ 年居全国首位．数据 $14.16$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $14.16 \times 10^{4}$ B、 $1.416 \times 10^{4}$ C、 $14.16 \times 10^{5}$ D、 $1.416 \times 10^{5}$

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11、在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是 $- 4 °C$ ，周二的最低气温是 $- 2 °C$ ，周三的最低气温是 $0 °C$ ，周四的最低气温是 $3 °C$ ．这四天中，气温最低的是（）

A、周一 B、周二 C、周三 D、周四

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12、已知一次函数 $y = (10 - m) x - m$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m = 1$ ，当 $- \frac{1}{3} < x < 2$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围．

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13、已知矩形 $A B C D$ ， $A E$ 平分 $∠ D A B$ 交 $D C$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足F在边 $A B$ 的延长线上，求证：四边形 $A D E F$ 是正方形．

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14、计算： $\frac{2 \sqrt{2}}{3} \times \sqrt{9} - \sqrt{24} \div \sqrt{12} + \sqrt{50}$ ．

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15、已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C =$ ．

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16、下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， 2 B、1， $\sqrt{2}$ ， 3 C、1，2，3 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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17、若 $\sqrt{m}$ 是最简二次根式，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $0.7$ B、 $72$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $19$

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18、一汽车油箱里有油 $40 L$ ，在行驶过程中，每小时耗油 $2.5 L$ ，回答下列问题：

(1)、汽车行驶 $1 h$ 后油箱里还有油_______L，汽车行驶 $6 h$ 后油箱里还有油________L；

(2)、设汽车行驶的时间为 $x h$ ，油箱里剩下的油为 $y L$ ，请用含 $x$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、这辆汽车最多能行驶多少小时？

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{16} + \sqrt{8})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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20、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (1, 3)$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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