相关试卷

1、若m是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2027 - m^{2} + 2 m$ 的值是（）

A、2028 B、2027 C、2026 D、2025

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2、把方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 转化成（x+a）²=b的形式，则a与b对应的值是（）

A、3和10 B、3和8 C、-3和3 D、-3和10

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3、在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分² ， 7.25分² ， 8.72分² ， 0.48分² ，则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4、下列运算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{16} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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5、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ B、2（x-1）+x=2 C、 $x^{2} - x^{3} + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 2 + 3 x$

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6、为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛.八年级（6）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82，85，85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90，这组数据的众数是（）

A、80 B、85 C、90 D、95

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7、若二次根式 $\sqrt{m - 3}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、m>3 B、m≤3 C、m≠3 D、m≥3

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8、图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

(1)、给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：
① ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
② ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
③ ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为；

(2)、利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：
若x满足（x-15）（30-x）=10，求（2x-45）²的值.

(3)、如图丁，在线段CE上取一点D且CD>DE，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连结BG，EG，AF.
①若阴影部分的面积和为33，四边形AGEF的面积为13，求CE的长度.
②若P为边AD上一点，连结PC，PE，线段PD的长度为4，CD，DE的长度为正整数，且 $△ C P E$ 与四边形AGEF的面积相等，求CE的长度.

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9、在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}$ ，且abc≠0，求 $\frac{3 b + 4 c}{2 a}$ 的值.
解：令 $\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = k (k \neq 0)$ ，则 $a = 5 k ， b = 4 k ， c = 3 k ， ∴ \frac{3 b + 4 c}{2 a} = \frac{3 \times 4 k + 4 \times 3 k}{2 \times 5 k} = 2.4 .$
根据材料回答问题：

(1)、若2x=3y=4z，且xyz≠0，求 $\frac{x}{y + z}$ 的值.

(2)、若 $\frac{a + b}{2 c} = \frac{b + c}{2 a} = \frac{c + a}{2 b}$ 且abc≠0，求 $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ 的值.

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10、飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高10%，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元.

(1)、每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元?

(2)、这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完.该航模店共获利润多少元?

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11、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1},$ 其中x可在1，2，3三个数中任选一个合适的数.

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12、因式分解：

(1)、 $3 a^{2} - 9 a b$ ；

(2)、 $x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ ；

(3)、 $16 m^{4} - 8 m^{2} n^{2} + n^{4}$ ；

(4)、 $x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 .$

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13、化简：

(1)、 $(6 m^{3} p^{2}) \div (3 m p)$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - x (x - 2)$ ；

(3)、 $- 2 x (\frac{1}{2} x^{2} y^{3} - 2 y^{2} + 1)$ ；

(4)、 $(x y - x^{2}) \div \frac{x - y}{y} .$

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14、已知a，b，c满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 1 = a b + 3 a c,$ 则c²的最小值为.

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15、 $\frac{(2^{4} + 2^{2} + 1) (4^{4} + 4^{2} + 1) (6^{4} + 6^{2} + 1) (8^{4} + 8^{2} + 1) (1 0^{4} + 1 0^{2} + 1) (1 2^{4} + 1 2^{2} + 1)}{(3^{4} + 3^{2} + 1) (5^{4} + 5^{2} + 1) (7^{4} + 7^{2} + 1) (9^{4} + 1) (1111 1^{4} + 11 1^{2} + 1) (1 3^{4} + 1 3^{2} + 1)}$ =.

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16、已知2ᵃ=18，3ᵇ=12，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ 的值为.

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17、实数a，b，c满足 $a + b + c = 27 ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 225$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2}}{15 - a} + \frac{a^{2} + c^{2}}{15 - b} + \frac{a^{2} + b^{2}}{15 - c}$ =.

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18、照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=.

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19、若2x-y=0，则分式 $\frac{x^{2} + 2 x y}{2 x^{2} - y^{2}}$ 的值为.

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20、若 $2 7^{x} = 3^{2 x + 1}$ ，则x=.

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