相关试卷

1、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 过点C作⊙O的切线l. M是弦AC上一点，延长MO交⊙O于点N，延长OM 交切线l于点 P，连接NA 并延长交切线l于点D.

(1)、求证： PN=PD；

(2)、若 $t a n ∠ A O M = \frac{3}{4}, C D = 24,$ 求⊙O的半径及AM的长.

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2、如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为24°，最近点 D的俯角为52°(点 B，C，D在同一水平直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据： $s i n 2 4^{\circ} \approx 0.41, c o s 2 4^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 4^{\circ} \approx 0.45,$ $s i n 5 2^{\circ} \approx 0.79, c o s 5 2^{\circ} \approx 0.62, t a n 5 2^{\circ} \approx 1.28 .)$

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3、 4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)， B组(80≤x<90) ， C组(70≤x<80) ， D组(60≤x<70) ，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80， 80.
根据已知信息，解答下列问题：

(1)、B组15个数据的中位数为，众数为，平均数为；

(2)、从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为；

(3)、该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人?

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4、

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - 2 s i n 6 0^{\circ} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - \sqrt[3]{27};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 < 3 (x - 1), ① \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{1}{3} x \leq 1 . ② \end{matrix}$

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5、如图， ∠MON=60°，以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心， $\sqrt{21}$ 为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连接OC，则OC的长为.

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6、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则 DE的长是.

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7、某机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s，则当其载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为m/s.

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8、在单词 class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.

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9、从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为 $h = - 5 t^{2} + 30 t,$ 则下列说法中，错误的是( )

A、小球运动时间为1s时的高度是25m B、小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等 C、小球离地面的最大高度是45m D、小球从射出到落地需要8s

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10、如图，在△ABC中， AB≠AC，点D， E， F分别是边AB， AC， BC的中点，连接DE，DF， EF， AF，设DE交AF于点O，则下列结论中，错误的是( )

A、DE∥BC B、∠B=∠EFC C、∠BAF=∠CAF D、OD=OE

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11、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36, \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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12、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中点E， F， A， D共线， EF∥BC， ∠EAB=70°，则∠B的度数是( )

A、70° B、100° C、110° D、130°

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13、下列计算正确的是( )

A、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14、 2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为( )

A、 $1.65 \times 1 0^{6}$ B、 $1.65 \times 1 0^{5}$ C、 $1.65 \times 1 0^{4}$ D、 $165 \times 1 0^{3}$

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15、若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作( )

A、- 3吨 B、+3吨 C、- 2吨 D、+2吨

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16、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象交x轴于点A (-3， 0)， B (1， 0) ，交y轴于点C(0， - 3).

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、动点P在抛物线的对称轴上，且在x轴下方，作射线 PA，将射线 PA绕点 P逆时针旋转90°后与抛物线交于点Q，是否存在点P使△APQ为等腰直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请求出n的值.

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17、如图， AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点， CF⊥AB 于点F， ∠ECF=2∠B，过点A作AD∥EC交CF于点 G，交BC于点 D.

(1)、求证： CE是⊙O 的切线；

(2)、连接AC，若 $t a n ∠ C A D = \frac{3}{4}, A E = 2,$ 求DG的长.

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(4，0)，交y轴于点 C，交反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象于点B(-2，3).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、点D (n， 1)是反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 图象上一点，连接BD， CD，求△BCD 的面积；

(3)、在y轴上是否存在点 P，使△PAB 是以 AB 为斜边的直角三角形?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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19、如图，ABCD分别是某景区的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在 C的北偏西 60°方向，C在A 的北偏东 30°方向，且在 B 的北偏西 15°方向，AB=2 千米：(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45)$

(1)、求BC的长度(结果精确到0.1千米)；

(2)、甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近?

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20、泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》.其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”.某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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