相关试卷

1、某校七、八年级各有 $900$ 名学生，为了调查学生对 $A I$ 赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各 $n$ 名学生对 $A I$ 赋能课堂教学满意程度赋分（百分制），将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用 $x$ 表示）： $A$ ： $70 \leq x < 75$ ， $B$ ： $75 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 85$ ， $D$ ： $85 \leq x < 90$ ， $E$ ： $90 \leq x < 95$ ， $F$ ： $95 \leq x \leq 100$ ，
并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：
已知八年级样本中赋分成绩为 $95$ 分及以上的学生有 $6$ 人， $D$ 组中的数据从小到大排列 $10$ 个如下： $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______， $a =$ ______；

(2)、八年级赋分成绩的中位数是______；

(3)、若赋分成绩不低于 $80$ 分，则认定学生对 $A I$ 赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对 $A I$ 赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人？

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2、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} \geq 0 \end{array}$ ，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．

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3、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27} - {(π - 3.14)}^{0} + |\sqrt{2} - 2| + 2 \sin 30 °$ ．

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 150 °$ ， $A B + 2 A C = 8$ ，将线段 $B C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $A D$ ，则线段 $A D$ 的最小值为．

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5、如图，在平面直角坐标系中，点 $M$ ， $N$ 分别在反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，连接 $O M$ ， $O N$ ， $M N$ ，且 $O M ⊥ O N$ ，作 $M A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ． $N B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，若 $\frac{O N}{O M} = \frac{4}{3}$ ，则 $k$ 的值为．

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6、如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以 $O A$ ， $O C$ 为半径，圆心角 $∠ O = 80 °$ 形成的扇面，若 $O A = 2 m$ ， $O C = 1 m$ ，则图2中阴影部分的面积为 $m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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7、写出一个函数表达式，使它的图象经过 $(2, 0)$ ，且 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是．

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8、《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）

A、 $15 x = 40 (x + 5)$ B、 $\frac{15}{x - 5} = \frac{40}{x}$ C、 $15 (x - 5) = 40 x$ D、 $\frac{15}{x} = \frac{40}{x + 5}$

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9、如图，仿生机器狗平稳站立时， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 135 °$ ， $∠ B E D = 95 °$ ，此时 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $145 °$

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10、 $2026$ 年 $2$ 月 $1$ 日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到 $135 °$ 以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座 $A B$ 平行于地面 $C D$ ，支点 $O$ 到地面的距离 $O C$ 为 $40$ 厘米，靠背 $B E$ 的长为 $40$ 厘米．若 $∠ A B E = 140 °$ ，则点 $E$ 到地面的距离 $E F$ 的长是（）厘米．

A、 $40 + 40 \sin 50 °$ B、 $40 + 40 \tan 50 °$ C、 $40 + 40 \sin 40 °$ D、 $40 + 40 \tan 40 °$

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11、中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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12、发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $- 2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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14、【背景呈现】
把 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 按如图1放置，其中点 $C, E, B$ 在同一直线上， $∠ A C B = ∠ D E C = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ， $A B = 6$ ， $D C = 7$ ．把图1中的 $△ D C E$ 绕 $C$ 点顺时针旋转 $15 °$ ，得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图2，这时 $A B$ 分别与 $C D_{1}, D_{1} E_{1}$ 交于点 $O, F$ ．
【发现探究】
（1）求 $∠ A C D_{1}$ 的度数；
【拓展延伸】
（2）连接 $A D_{1}$ ，求 $A D_{1}$ 的长．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, 2)$ ， $B (- 1, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（点 $A, B, C$ 的对应点分别是点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C$ ．（点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别是点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ ）

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16、如图，两条笔直的小路 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ，点 $A$ 、 $C$ 处分别为枫叶林景区和花卉景区，现打算在 $∠ A C D$ 内部修建一处观景台 $P$ ，使得观景台 $P$ 到 $A C$ 的距离与观景台 $P$ 到 $C D$ 的距离相等．且 $A P = C P$ ，请你找出观景台 $P$ 的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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17、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

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18、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 边平移得到 $△ D E F$ ，已知 $∠ A B C = 90 °, A B = 16, B E = 6, E F = 8$ ， $C G = 1$ ，求图中阴影部分的面积．

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19、如图，将 $△ A B C$ 以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到 $△ D E C$ ，过点D作 $D F ∥ B E$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．试问： $∠ E$ 与 $∠ F$ 相等吗？为什么？

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A = 60 ° ， ∠ A C D = 120 °$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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