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1、综合与实践:学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.
已知花圃一边靠墙(墙的长度不限),其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案:
方案一
方案二
如图1,围成一个面积为450m2的矩形花圃.
如图2,围成矩形花圃时,用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域,用来种植不同花卉,并在花圃两侧各留一个宽为3m的进出口(此处不用栅栏).
(1)、求方案一中与墙垂直的边的长度;(2)、要使方案二中花圃的面积最大,与墙平行的边的长度为多少米? -
2、如图,PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接PB,PC,且PA=PB.(1)、连接OB,求证:OB⊥PB;(2)、若∠APB=60°,PA=2 , 求图中阴影部分的面积.
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3、为继承和弘扬中华优秀传统文化,某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.
已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生,求下列事件的概率:
(1)、小明到南通博物苑参加社会实践活动;(2)、小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动. -
4、为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,某校大课间共开展6项体育活动,每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动情况,随机抽取了该校50名学生进行调查,得到如下未完成的统计表.
体育活动
足球
篮球
排球
乒乓球
跳绳
啦啦操
人数
6
a
10
9
8
5
(1)、表格中a的值为 ;(2)、若该校有1000名学生,请估计该校参加足球活动的学生人数;(3)、为备战校际篮球联赛,学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队.已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩(每次测试共有10次投篮机会,以命中次数作为测试成绩)如图所示.你建议选拔哪名同学,请说明理由. -
5、请从下列四个命题中选取两个命题,并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命题,给出证明;如果是假命题,举出反例.
⑴若a2=b2 , 则a=b;
⑵对于任意实数x,y,一定有x2+y2>2xy;
⑶两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数;
⑷一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.
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6、(1)、解不等式组;(2)、计算 .
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7、如图,网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线,把网格图分成了两个部分,其中△BMN的面积为3,则sin∠MNB的值为 .
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8、在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,为半径作⊙A.直线y=kx﹣3k+2与⊙A交于B,C两点,则BC的最小值为 .
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9、我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式:一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积S.若a=2 , b=3,c=1,则S的值为 .
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10、如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是5:3:1.如果B面向下放在地上,地面所受压强为a Pa,那么C面向下放在地上时,地面所受压强为 Pa.
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11、把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费,可能截得钢管的总根数为 (写出一种情况即可).
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12、南通是“建筑之乡”,工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分,E是斜梁AC的中点,立柱AD,EF垂直于横梁BC.若AC=4.8m,∠C=30°,则EF的长为 m.
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13、分解因式am+a= .
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14、在平面直角坐标系xOy中,五个点的坐标分别为A(﹣1,5),B(1,2),C(2,1),D(3,﹣1),E(5,5).若抛物线y=a(x﹣2)2+k(a>0)经过上述五个点中的三个点,则满足题意的a的值不可能为( )A、 B、 C、 D、
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15、如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.若AB=4,AD=x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为( )A、
B、
C、
D、
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16、在△ABC中,∠C=90°,tanA , AC=2 , 则BC的长为( )A、1 B、2 C、 D、5
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17、在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )A、(3,﹣1) B、(﹣1,3) C、(1,﹣3) D、(﹣3,1)
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18、如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的底面圆的周长为( )A、6πcm B、9πcm C、12πcm D、16πcm
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19、已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限,则k,b的取值范围是( )A、k<0,b<0 B、k<0,b>0 C、k>0,b<0 D、k>0,b>0
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20、上午9时整,钟表的时针和分针构成的角的度数为( )A、30° B、60° C、90° D、120°