相关试卷

1、为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“测量花园面积”的项目式学习活动．小组测量方案示意图及测量数据如表所示：

项目主题	为校园空地设计创意花坛
项目背景	“综合与实践”小组的同学为学校一块空地设计创意花坛．
实践工具	卷尺、铅笔等．
设计说明	如图，四边形 $A B C D$ 是校园里的一块空地，线段 $A C$ 是将该空地分割成两块区域的栅栏（宽度忽略不计），其中 $△ A C D$ 区域内种植矮牵牛， $△ A B C$ 种植三色堇．
测量数据	$∠ B A C = 90 °$ ， $A B = C D = 4 m$ ， $B C = 9 m$ ， $A D = 7 m$ ．
项目任务	分别求种植矮牵牛和种植三色堇的面积．

请你完成项目任务．

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2、已知：如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点F，点D在 $C E$ 上， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 ° ， ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数．

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3、如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 1)$ 、 $B (2, 0)$ 、 $C (4, 3)$ ．

(1)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是________；

(3)、已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，直接写出点 $P$ 的坐标．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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5、如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（）

A、21° B、24° C、45° D、66°

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6、请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现；
小明计算下面几个题目
① $(x + 2)$ $(x - 4)$ ；② $(x - 4)$ $(x + 1)$ ；③ $(y + 4)$ $(y - 2)$ ；④ $(y - 5)$ $(y - 3)$ 后发现，形如 $(x + p) (x + q)$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：
$(x + p) (x + q) =$ （）+（）x+（）．
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $(x + p) (x + q)$ 发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律．
（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $x^{2} - 7 x + 10$ ．
（4）拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 并利用你所拼的图形面积对 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 进行因式分解．

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7、有两个三角形，它们的三个角分别为（1） 20°，60°，100° ；（2） 20°，40°，120°.
怎样把它们分成两个等腰三角形？画出图试试看.

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8、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　)

A、50° B、80° C、50°或80° D、40°或50°

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9、如图，已知∠A=36°， ∠B=72°， CD平分∠ACB.

(1)、∠1= ， ∠2= ，图中的等腰三角形有，

(2)、如果AD=4cm，则BC= .

(3)、如果过点D作DE∥BC，交AB于点E，则图中有个等腰三角形

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10、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是：。

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11、如图

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数；

(2)、如图2，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝；

(3)、图3、4，在△ABC中，∠ACB＝n°（0＜n＜180)，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）

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12、如图，AB∥CD， ∠1=∠2，求证：AB=AC.

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13、如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°. 求证：AB=AC.

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14、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为50°，则该三角形的顶角为 .

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15、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ .

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16、用反证法证明“若a $_{}^{2}$ ≠ b $_{}^{2}$ ，则a ≠ b”的第一步是　。

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17、说出下列命题的反面：

(1)、a是实数。

(2)、a不大于2。

(3)、至少有2个。

(4)、最多有一个。

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18、若a $_{1}^{}$ 、a $_{2}^{}$ 、a $_{3}^{}$ 、a $_{4}^{}$ 、a $_{5}^{}$ 都是实数，且 a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝1，试说明这五个数中至少有一个大于或等于 $\frac{1}{5}$

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19、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

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20、已知：在△ABC中，若∠C是直角，
求证：∠B一定是锐角.

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