相关试卷

1、已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．
（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；
（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP；
②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明．

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2、如图所示，已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， E，F是BC边上的点，且 $∠ E A F = 45 °$ ．求证： $B E^{2} + C F^{2} = E F^{2}$ ．

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3、如图， Rt $△ O C D$ 中， $∠ C O D = 90 ° ， O C = O D ，$ 点A 为 $△ O C D$ 内一点， $O A = 1 ， A D = \sqrt{2} ，$ $A C = 2$ ．

(1)、画出将 $△ O A C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到的三角形；

(2)、求 $∠ D A O$ 的度数．

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4、如图，在菱形ABCD中， $∠ B A D = α$ ，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转 $α$ ，得到CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC，若EB=EC ，求证： $A C ⊥ C F$ .

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5、如图，正方形网格中，三角形 $A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与三角形 $A B C$ 关于坐标原点O成中心对称，则 $B_{1}$ 的坐标为．

(2)、将三角形 $A B C$ 绕某点旋转后，其对应点分别为 $A_{2} (- 1, - 2) ， B_{2} (1, - 3) ， C_{2} (0, - 5) ，$ 则旋转中心的坐标为．

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6、如图，P是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P B 、 P C$ ．若将 $△ P B C$ 绕点B旋转到 $△ P^{'} B A$ ，则 $∠ P B P^{'}$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $D C$ 边上的点，连接 $B E$ ，将 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D C F$ ，连接EF，若 $∠ B E C = 60 °$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形

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9、已知：如图，在 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ ．求证：

(1)、 $B D = C E$ ；

(2)、 $B D ⊥ C E$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边 $A B$ 上一点，点E是边 $A C$ 的中点，过C作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C F E$ ；

(2)、若 $A B = 5 ， C F = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， P是 $A B$ 边上的动点（不与点B重合），将 $△ B C P$ 沿 $C P$ 所在的直线翻折，得到 $△ B^{'} C P$ ，连接 $B^{'} A$ ，则 $B^{'} A$ 长度的最小值是．

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12、如图， $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (0, 3), B (- 4, 0), C (2, 0)$ ，且 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 全等，则点D坐标可以是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D ， E ， F$ 分别为边 $B C ， A D ， C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 4 {cm}^{2}$ ，则 $S_{阴影} =$ ${cm}^{2}$ ．

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14、如图，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ D = 14 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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15、如图， $A B = C D ， A D = B C ， A C ， B D$ 相交于点O，则下列结论：① $△ A B C ≌ △ C D B$ ；② $△ A B C ≌ △ C D A$ ；③ $△ A B D ≌ △ C D B$ ；④ $B A ∥ D C$ ，正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（）

A、两边之和大于第三边 B、对称性 C、稳定性 D、全等性

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17、下列说法错误的是（）

A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B、三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C、三角形的中线、角平分线、高都是线段 D、三角形的三条高不一定都在三角形的内

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18、已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（）

A、5cm B、6cm C、5.5cm 或 5cm D、5cm 或 6cm

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19、【定义新知】
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道， $|a|$ 可以理解为 $|a - 0|$ ，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为 $A B = |a - b|$ ，反过来，式子 $|a - b|$ 的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：
【初步应用】
（1）如果 $|a| = 5$ ，那么a的值是______；
（2）如果 $|a - 3| = 5$ ，那么a的值是______；
（3）如果 $|a + 2| + |a - 3| = 8$ ，那么a的值是______；
（4） $|a + 1| + |a + 2| + |a + 3|$ 的最小值是______．
【解决问题】
（5）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场 $O$ ，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5 $km$ ，右侧1 $km$ ，右侧3 $km$ ． A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民2千人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？

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20、某自行车厂一周计划生产 $1050$ 辆自行车，平均每天生产 $150$ 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 13$
$- 10$
$+ 16$
$- 9$

(1)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？

(2)、该厂这一周共生产了多少辆自行车？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$+ 5$	$- 2$	$- 4$	$+ 13$	$- 10$	$+ 16$	$- 9$