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1、若a ， b ， c都是不等于零的数，且 $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = k$ ，求k的值．

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2、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为射线BC上一动点，连接PA、PD ，在PA上取一点E ，使∠ADE=∠APD ，连接BE.
⑴求∠AEB= °；
⑵则 $\frac{P D}{P A}$ 的最小值为.

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3、二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，-1），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＞0；② $a > \frac{1}{3}$ ；③对于任意实数m ，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（-2，y₁）， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ，（2，y₃）在该函数图象上，y₂＜y₃＜y₁ ，其中正确结论有 .（填序号）

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4、如图，M是AC的中点，AB=8，AC=10，当AN=时， $△ A B C ∽ △ A M N$ ．

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5、已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=2cm ， b=8cm ，则c= cm.

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6、如图，函数 $y = - \frac{3}{4} (x - 4) (x + 1)$ 的图象与x轴交于A ， B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C ，点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D ，连结AC ， CP ，记△ACD的面积为S₁ ， △PCD的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值为（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7、如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D ，连结CD ．若点D与圆心O不重合，∠BAC=24°，则∠DCA的度数为（　　）

A、40° B、41° C、42° D、43°

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8、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是（　　）
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…

A、抛物线开口向下 B、对称轴为直线x=-2 C、当x＜-2时，y随x的增大而减小 D、抛物线的顶点坐标为（-2，-2）

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9、已知⊙O中，弦AB长为 $2 \sqrt{3}$ ， OD⊥AB于点D ，交劣弧AB于点C ， CD=1，则⊙O的半径是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，若AD=1，BD=4，则CD的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、如图，在⊙O中，半径OA ， OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=（　　）

A、19° B、26° C、38° D、52°

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12、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，-m），B（1，m），C（-2，n），D（3，m），其中m ， n为常数，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（　　）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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13、下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A、把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底 B、测量三角形的三个内角，其和等于360° C、随机抽取九年级（1）班10名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量 D、对九年级（1）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量

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14、课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数y=(x+t-6)(x-t+2)的最值问题.

(1)、当t=3时，求该二次函数的最值.

(2)、当t取不同值时，函数的最小值会随之发生变化.小滨认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0.你认为小滨的想法是否正确?请说明理由.

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15、如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE.

(1)、求证： $A E^{2} = E F \cdot B E;$

(2)、若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长.

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16、某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练.如图是小明训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球?

(3)、已知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米才能直接投中?

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17、如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E， $\hat{C F} = \hat{C B},$ BF与CD交于点G.

(1)、求证：CD=BF.

(2)、若BE=1，AE=4，求BF的长.

(3)、连结GO，OF，如图2，求证： $2 ∠ E O G + \frac{1}{2} ∠ A O F = 9 0^{\circ} .$

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18、如图，由边长为1的小正方形组成的6×6网格中，△ABC顶点在网格上，点D在BC边上，且BD=2CD.请你仅用无刻度的直尺在边AB上找点E，使得△BDE与△ABC相似.(要求画出两种情形)

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19、有一个转盘(材质均匀)如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为x°和y°，当指针刚好落在分界线时，重新转动.

(1)、自由转动转盘一次，“指针落在红色区域”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，分别求x和y的值.

(2)、在(1)的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率.

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20、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3 .$

(1)、求该函数图象的开口方向，对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标；

(2)、画出该函数的大致图象；

(3)、当-2<x≤3时，则函数值y的取值范围是.

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x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…