相关试卷

1、 2024的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、﹣2024

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2、我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.已知P是四边形ABCD对角线BD上一点，将△APD沿AP折叠得到△APE，AE交BD于O.

(1)、如图1，若四边形ABCD是正方形，DP<BP.
①求证：△AOP∽△BOE；
②若四边形ABEP是等对边四边形，则 $\frac{D P}{P B} =$ ▲ ；

(2)、如图2，已知四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，DP<BP，若四边形ABEP是等对边四边形，求等对边四边形ABEP的面积；

(3)、如图3，已知四边形ABCD是矩形，直线EP恰好经过AD的中点H，若四边形ABEP是等对边四边形，且PE=AB，请直接写出 $\frac{D P}{P B}$ 的值.

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3、建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性.图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH(反比例函数图象的一支)和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB=2m，BE=2m，AC=20m，GM=10m，MN=4m，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.请回答下列问题：

(1)、如图2，求EG所在双曲线的解析式.

(2)、如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG 所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米?

(3)、如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.

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4、如图，在▱ABCD中，连接DB，点F为边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB=∠A.

(1)、求证：△BDF∽△BCD；

(2)、若BD=3 $\sqrt{5}$ ， BC=9，AB=4，求BE的长.

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5、已知二次函数的表达式为 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{3}{2} .$
①求图象与x轴交点的坐标；
②画出图象；
③观察图象，当-3<x<0时，直接写出y的取值范围： ▲ .

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6、☆新情境高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE=10cm，∠ABC=35° .

(1)、图(2)中，∠BCD=.

(2)、靠背AB可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图 (3)，杯托E处凹陷深度为0.7cm，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处 (点E)
①∠ACD= ▲ ；
②求乘客水杯的最大高度.(参考数据：tan35≈0.70，tan55≈1.43，sin35≈0.57，sin55≈0.82)

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7、春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破.目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为；

(2)、该学校根据调查结果计划开展一门AI社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为类(填A，B，C或D)；

(3)、将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率.

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8、解方程及计算：

(1)、 $4 x^{2} + x - 3 = 0;$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0;$

(3)、计算2sin30+3tan30·tan45.

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9、如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为.

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10、如图，点A(2，2)在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC=2，则点C的坐标是 .

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11、如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为.

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12、如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0， $\sqrt{3}$ )，且∠ABC=90，∠A=30，则顶点A的坐标是 .

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13、如图，在菱形ABCD中，E为AD上一点，F为CB延长线上一点，EF⊥AC于点P，交AB于G，若 $A E = \frac{1}{3} A D,$ 则 $\frac{A G}{F C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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14、在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为( )

A、24 B、27 C、45 D、50

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15、如图，l₁//l₂//l₃ ， AB=2，DE=3，BC=4，则EF的长为( )

A、4 B、6 C、8 D、10

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16、某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率mn
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）

A、0.52 B、0.55 C、0.58 D、0.63

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17、如图，已知AF是⊙O的直径，弦BC⊥AF于点G ， D是弧AC上的一点，AD ， BC的延长线交于点E.连结BD交AF于点M.连结CD ，若ED=2AD.

(1)、【认识图形】求证：∠EDC=∠ADB；

(2)、【探索关系】
①BD与BE之间有什么数量关系？
②设 $\frac{D M}{M B} = x$ ， $\frac{G E}{B G} = y$ ，求y关于x的函数关系式.

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18、已知二次函数 $y_{1} = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）图象的顶点横坐标比二次函数 $y_{2} = - x^{2} + 2 x + c$ 图象的顶点横坐标大1.

(1)、求b的值.

(2)、已知点A（x₁ ， m）在二次函数 $y_{1} = - x^{2} + b x + c$ 的图象上，点B（x₂ ， n）在二次函数 $y_{2} = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上.
①若x₂=2x₁+1，求n-m的最大值.
②若x₂-x₁=t ，且x₁≥0时，始终有n-m=3t ，求t的值.

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19、如图，在△ABC中，点D是BC上的点，CD：BD=1：3，且∠DAC=∠B ， E为AD上一点，CD=CE.

(1)、求证：△ACE∽△BAD；

(2)、若AB=10，求AD的长.

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20、已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、动点P（x ， 5）能否在抛物线上？请说明理由；

(3)、若点A（a ， y₁），B（b ， y₂）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y₁ ， y₂的大小，并说明理由.

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抛掷次数n	20	60	100	120	140	160	500	1000	2000	5000
“正面朝上”的次数m	12	38	58	62	75	88	275	550	1100	2750
“正面朝上”的频率mn	0.60	0.63	0.58	0.52	0.54	0.55	0.55	0.55	0.55	0.55