相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $A D = 20$ ， $∠ A B C$ 为锐角，且 $\sin ∠ A B C = \frac{12}{13}$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边上的动点，连接 $B E$ ，作 $∠ B E F = ∠ A B C$ ， $E F$ 与 $B C$ 边交于点 $F$ ，则 $△ B E F$ 外接圆半径的最小值为．

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 5, 0)$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交点 $C$ 的纵坐标是 $n$ ，且 $3 < n < 4$ ，则以下结论中不正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $- \frac{16}{5} < b < - \frac{12}{5}$ C、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(- 2, \frac{9 c}{5})$ D、若 $m (a m + b) > 4 a + 2 b$ ，则 $m < - 6$ 或 $m > 2$

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3、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $- 1 \leq x \leq 5$ 的范围中，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 1$ 或 $a > 4.5$ B、 $a \leq 1$ 或 $a \geq 4.5$ C、 $a > 4$ 或 $a < 4.5$ D、 $a \geq 4$ 或 $a \leq 4.5$

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4、如图，一次函数 $y = a x + 2$ 与 $y = 2 x - 1$ 的图象相交于点 $P$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + 2 = 2 x - 1$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = 7$

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5、语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（）
看书数量/（本）
2
3
4
5
6
人数/（人）
6
6
10
8
5

A、4，4 B、4，5 C、5，4 D、5，5

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6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是 $(2, - 2)$ ，白棋③的坐标是 $(- 1, - 3)$ ，则黑棋②的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(0, - 2)$

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8、下列各数中，最大的是（）

A、 $- π$ B、0 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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9、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，P为对角线 $A C$ 上一点，且 $P E ⊥ B C$ ，垂足为E．
【知识技能】
（1）图1中线段 $A P$ 和 $B E$ 之间的数量关系是__________；
【数学理解】
（2）若将图1中的 $△ C E P$ 绕点C顺时针旋转，使P点落在 $C D$ 上，连接 $A P ， B E$ ，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【拓展探索】
（3）在（2）的基础上，延长 $A P ， B E$ 交于点F，若 $D P = P C = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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10、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ B = 60 °$ ， D为 $A B$ 的中点，连接 $D C$ ，过点D作 $D E ⊥ D C$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、若 $A C = \sqrt{3}$ ，求 $△ A D C$ 的面积；

(2)、如图2，F为 $B C$ 边上一点，连接 $D F$ ，过点D作 $D G ⊥ D F$ 交 $A C$ 于点G，请判断线段 $C F$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由．

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11、今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．

(1)、求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；

(2)、今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？

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12、学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图所示的不完整的表格和扇形统计图．

借阅人数
励志类图书
75
科技类图书

文学类图书
96
漫画类图书

请根据图表中所给的信息解答以下问题：

(1)、借阅人数最少的是________类图书，表示“文学类”的扇形的圆心角是________°；

(2)、借阅科技类图书人数是多少？

(3)、如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2％，那么全校学生总人数是多少？

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13、某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图 $1$ 是某款篮球架，图 $2$ 是其示意图，已知立柱 $O A$ 垂直地面 $O B$ ，支架 $C D$ 与 $O A$ 交于点 $A$ ，支架 $C G ⊥ C D$ 交 $O A$ 于点 $G$ ，支架 $D E$ 平行地面 $O B$ ，篮筐 $E F$ 与支架 $D E$ 在同一直线上， $O A = 2.5 m$ ， $A D = 0.8 m$ ， $∠ G A C = 58 °$ ．

(1)、求 $∠ A G C$ 的度数．

(2)、某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面 $3 m$ 处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： $\cos 58 ° \approx 0.53$ ）

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14、如图，已知 $C D ∥ A B$ ， $∠ E A B = 60 °$ ．

(1)、尺规作图：在 $C D$ 上找出点 $M$ ，使点 $M$ 到 $∠ E A B$ 两边的距离相等；

(2)、根据（1）所求点 $M$ ，以点 $M$ 为圆心， $\frac{1}{2} A M$ 长为半径作 $⊙ M$ ，求证：直线 $A B$ 与 $⊙ M$ 相切．

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15、计算： $- 1^{2024} + {(3.14 - π)}^{0} + |\sqrt{2} - 1| - \sqrt{8}$ ．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以点 $D$ 为圆心， $D A$ 长为半径画弧，交 $B C$ 边于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ A D E = 30 °$ ， $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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17、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 的解集为．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A$ ，将直线 $y = \frac{1}{2} x$ 沿 $y$ 轴向上平移 $b$ 个单位长度，交 $x$ 轴于点 $C$ ，若 $B C = 2 A O$ ，则 $b$ 的值为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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19、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得 $B D = 16 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，则该菱形的面积为（）

A、 $192 {cm}^{2}$ B、 $96 {cm}^{2}$ C、 $64 {cm}^{2}$ D、 $48 {cm}^{2}$

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20、把一副普通扑克牌中的5张红桃牌2，3，4，5，6洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的倍数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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	借阅人数
励志类图书	75
科技类图书
文学类图书	96
漫画类图书

看书数量/（本）	2	3	4	5	6
人数/（人）	6	6	10	8	5