相关试卷

1、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $D$ 在 $⊙ O$ 外，延长 $D C$ ， $A B$ 相交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ， $D G = D C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，点 $F$ 为线段 $O A$ 的中点， $C E = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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2、

2025

年横空出世的

D e e p S e e k

可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了

D e e p S e e k

的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题：

课题

××学校学生对 $D e e p S e e k$ 掌握情况

调查方式

抽样调查

调查对象

××学校学生

数据的整理与描述

分组	成绩 $x$ /分	频数	频率
$A$	$60 \leq x < 70$	$8$	$0.16$
$B$	$70 \leq x < 80$	$m$	$0.24$
$C$	$80 \leq x < 90$	$n$	$0.48$
$D$	$90 \leq x < 100$	$6$	$p$

调查结论

…

(1)、上述表格中，

m =

______，

n =

______，

p =

______；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；

(3)、若该校有

1200

名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于

80

分的学生有多少名？

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3、计算： $∣ - 4 ∣ - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + 2 cos 45 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 8}$

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4、如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = B C$ ， $D$ 是第二象限一点，且 $D O ∥ A B$ ，若 $△ A D C$ 的面积是12，则 $k$ 的值为．

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5、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 二元一次方程 $x + k y = 8$ 的一个解，则k的值为．

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6、圭表是通过测定日影长度来确定时间的仪器．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱 $A C$ 的根部与圭表的冬至线的距离（即 $B C$ 的长）为 $a$ ．已知冬至时北京的正午日光入射角 $∠ A B C$ 约为 $26.5 °$ ，则立柱 $A C$ 的高约为（）

A、 $\frac{a}{tan 26.5 °}$ B、 $a tan 26.5 °$ C、 $a sin 26.5 °$ D、 $\frac{a}{cos 26.5 °}$

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7、已知关于x的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 b x + (a - c) = 0$ 有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是（）

A、三角形是锐角三角形 B、三角形是钝角三角形 C、边长c所对的角是 $90 °$ D、边长a所对的角是 $90 °$

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8、利用下列尺规作图中，不一定能判定直线 $a$ 平行于直线 $b$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、若“※”代表一种运算，且 $a^{4} ※ a^{3} = a$ ，则“※”代表的运算符号可以是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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10、“海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.6 \times 10^{5}$ B、 $6 \times 10^{4}$ C、 $60 \times 10^{3}$ D、 $6 \times 10^{5}$

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11、2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、已知二次函数 $y = - x^{2} + (2 a + 4) x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为常数）．该函数图象经过点 $(2, - a^{2} + 4)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、试用关于 $a$ 的代数式表示 $b$ ；

(2)、用关于 $a$ 的代数式表示 $△ A B C$ 的面积 $S$ ，并描述随着 $a$ 的变化， $S$ 的值如何变化？

(3)、若二次函数图象对称轴为直线 $x = 1$ ，过点 $C$ 平行于 $x$ 轴的直线交抛物线于点 $D$ （不同于点 $C$ ），交对称轴于点 $M$ ，过点 $M$ 的直线 $l$ （直线 $l$ 不过 $C$ ， $D$ 两点）与二次函数图象交于 $E$ ， $F$ 两点，直线 $C E$ 与直线 $D F$ 相交于点 $P$ ．若 $S_{△ C O P} = 3 S_{△ C D P}$ ，请求出满足条件的直线 $l$ 的解析式．

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13、如图，点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 边 $B C$ 上的一点， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = a$ （ $90 ° \leq a \leq 180 °$ ）， $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ E A F = ∠ B A E + ∠ D A F$ ；

(2)、若 $A B = A D$ ， $∠ G C F$ 是否可以为直角，如果可以，求出此时 $a$ 的值；如果不能请说明理由；

(3)、已知 $a = 120 °$ 且 $A B = 4, A D = 3$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上运动时， $M$ 为 $A F$ 的中点，探究 $D M$ 的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C A B$ 的角平分线 $A D$ ，交线段 $B C$ 于点 $D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）作出的图中，若 $A C = 2$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $A B$ 的长度．

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15、描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 的图象变化规律．
$x$
…

…
$y$
…

…

(1)、求函数自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出该函数的图象；

(3)、已知点 $A (m, n)$ 是函数图象上的点，若 $n > \frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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16、为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．

(1)、本次被调查的学生有_______名， $n =$ _______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；

(2)、扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______；

(3)、在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．

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17、已知： $A = (1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若函数 $y = - x^{2} +4 x - 3$ 的对称轴是 $x = a$ ，求 $A$ 的值．

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18、小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离 $y (km)$ 与她所用的时间 $x (min)$ 的关系如图所示，解答下列问题：

(1)、小云家离体育场的距离为_____ $km$ ；

(2)、请求出小云第 $35 min$ 时离家的距离．

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19、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的点， $A D = B C$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ B + ∠ C + ∠ E = 180 °$ ，求证： $A C = A E$ ．

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20、解不等式： $2 x + 1 > 3$ ，并把不等式解集表示在数轴上．

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