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1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{D F} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．

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2、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的交点坐标分别是 $(- 3, 0) ， (2, 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是．

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3、如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到F地可经C大桥、D大桥或E大桥到达，现让你随机选择一条从A地出发经过B地到达F地的行走路线，那么恰好选到经过D大桥的路线的概率是.

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4、已知一个正多边形的每个外角都等于 $3 6^{∘}$ ，那么它是正边形．

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5、已知二次函数 $y = - x^{2} - 3 x + 4$ 的图象经过点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ， $P (x_{3}, y_{3})$ ．若 $- 4 < x_{1} < - 3$ ， $- 1 < x_{2} < 0$ ， $x_{3} > 2$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，那么这个三角形的外接圆直径是（）

A、5 B、10 C、5或4 D、10或8

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8、 $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为5，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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9、把抛物线 $y = x^{2}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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10、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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11、已知 $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ．

(1)、【发现问题】
如图1，若 $D$ 为 $△ A C B$ 内部一点， $A E$ 与 $B D$ 的数量关系是；

(2)、【探索证明】
如图2，若 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 5$ ， $B D = 12$ ，求 $D E$ 长．

(3)、【学以致用】
运用（1）（2）解答中所积累经验和知识，完成下题：如图3，已知 $∠ B C E = 90 °$ ， $A C = A B$ ， $C B = C E$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A B = A C = 1$ ，求 $A E$ 的长．

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12、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 $c^{2}$ ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 $\frac{1}{2} a b \times 4 + (b - a)^{2}$ ，从而得到等式 $c^{2} = \frac{1}{2} a b \times 4 + {(b - a)}^{2}$ ，化简便得结论 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的 $a$ ， $b$ ， $c$ 用两种方法表示出梯形 $A B C D$ 的面积，说明勾股定理 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；

(2)、【方法迁移】如图3，每个小方格的边长为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别在格点上，连接点 $A$ ， $B$ ， $C$ 可得 $△ A B C$ ，求边 $A B$ 上的高；

(3)、【方法拓展】如图4，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，设 $B D = x$ ，求 $x$ 的值．

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13、如图，已知 $R t △ A B C$ ，两直角边 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，现将 $R t △ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $E$ 处，

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、求 $C D$ 的长．

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14、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标， $B_{1}$ （，）；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、在x轴上画点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．

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15、先化简，后求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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16、计算：

(1)、 $6 {(x + 1)}^{2} - 18 = 0$ ；

(2)、 $\sqrt{8} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(3)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ；

(4)、 $- 1^{3} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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17、一个圆柱底面周长为 $16 c m$ ，高为 $6 c m$ ，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为 $c m$ ．

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18、如图，实数 $\sqrt{2}$ 在数轴上的对应点可能是点．

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19、实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 $a + | a + b | - \sqrt{c^{2}}$ 等于（）

A、0 B、 $a + b$ C、 $c - b$ D、 $2 a - c$

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20、将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 $320 c m$ ，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位： $c m$ ）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（）

A、 $170 c m$ B、 $160 c m$ C、 $230 c m$ D、 $200 c m$

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