相关试卷

1、科学家发现了一种奇怪传播的病毒，母体病毒每天只传染1只动物，但一直有传染性，但被它传染的动物，第二天可以传染10只动物后就失去了传染性，也就是每一个被新传染的动物都可以传染给另外10只健康的动物，然后就失去了传染性，科学家为了找出被传染的动物总数与天数的关系列表建立了这一问题的数学模型：

设第n天被感染的动物数量为S_n ，列表建立数学模型如下：

	1	2	3	……	n
1	1	1+10	1+10+10²	……	$1 + 10 + \dots \dots + 10^{n - 1}$
2		1	1+10	……	$1 + 10 + \dots \dots + 10^{n - 2}$
3			1	……	（）
4				……	……
……
n	$S_{1} = 1$	（）	$S_{3} = 1 + (1 + 10) +$ $(1 + 10 + 10^{2})$	……	$S ₙ = S ₙ_{-}_{1} +$ （）

(1)、根据列表可知：

$S_{n} = n + (n - 1) 10 + (n - 2) 1 0^{2} + \dots \dots +$

(2)、有人想算一算第9天有多少被传染的动物，做了如下计算

$S_{9} = 1 0^{8} + 2 \times 1 0^{7} + 3 \times 1 0^{6} + \dots \dots + 9 \dots \dots ①$

①×10得

$10 S_{9} = 1 0^{9} + 2 \times 1 0^{8} + 3 \times 1 0^{7} + \dots \dots + 9 \times 10 \dots \dots \cdot ②$

②一①得

$9 S_{9} = 1 0^{9} + 1 0^{8} + \dots \dots + 10 - 9$

为了得到 $1 0^{9} + 1 0^{8} + \dots \dots + 10$ 的值

聪明的洋洋想到了一种方法：

设 $M = 1 0^{9} + 1 0^{8} + \dots \dots + 10,$

则 $10 M = 1 0^{10} + 1 0^{9} + \dots \dots + 1 0^{2}$

因此 $9 M = 1 0^{10} - 10$

∴就得到 $M = \frac{1 0^{10} - 10}{9}$

因此得到 $S_{9} = 123456789$

请你模仿洋洋的方法求出 $1 0^{n} + 1 0^{n - 1} + \dots \dots + 10$ 的表达公式

解答：

(3)、请你利用（2）中的结论求出天数n与被感染的动物数量为

S_{n}

(不包含母体)的关系式：

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2、已知数轴上点A、B对应的数分别为a、b，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.

(1)、当a=-8，b=4时，点P到点A，点B的距离之和最小，那么x的取值范围是；

(2)、有如下的规定：如果P点在点A，点B之间(点P不与A、B重合)，并且点P到点A的距离是点P到点B的距离3倍，那么我们就称P点是A→B的奇点.当a=0，b=9时，当x的值为何值时，A、B、P中恰有一个点为其余两点的奇点.
小珊同学求出了其中的一种情况，她的解答如下：
答：当P点是A→B的奇点时， $x = \frac{27}{4};$
请你仿造小珊同学的解答方式，把其余的情况写出来。

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3、小帆同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
1
2
3
4
5
6
……
n
输出a
2025
2024
2023
2022
2021
2020
……
输出b
1
3
5
7
9
11
……
输出c
-7
$- \frac{7}{3}$
$- \frac{7}{5}$
-1
$- \frac{7}{9}$
$- \frac{7}{11}$
……

(1)、那么当输入的数据是13时，输出的a= ， b=.

(2)、用式子表示b与c的关系， b与c成比例关系.(添正或反)

(3)、当输入的数据是n(n为正整数)时，输出的a= ， b=.(用含n的代数式表示)

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4、党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重(单位： kg)的计算方式为：标准体重=(年龄×7-5)÷2.下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数.
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
体重情况
-1.1
+2
-0.6
0
+11
+7

(1)、表中超出标准体重的学生为；

(2)、表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重；

(3)、假如小帆同学是m岁那么他的标准体重应该是多少?；

(4)、这组同学的平均体重是否超出标准体重?请你通过计算说明你的观点

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5、

(1)、解方程：x-7=8-4x

(2)、解方程： $- \frac{1}{2} x - 4 = 5$

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6、化简求值： $(3 a^{2} b - a b^{2} - 1) - (a b^{2} + 3 a^{2} b - 5)$ ，其中a=-1，b=2.

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7、

(1)、-20-(-14)-13

(2)、 $(- \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}) \div (- 2)$

(3)、 $- 72 \times (\frac{1}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$

(4)、化简： $3 a^{2} + 2 a - 4 a^{2} - 7 a$

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8、 2025年HOSA生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下：1)5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流；2)手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流，例如：如图所示，若A手里徽章最多，那么先A和B交流，接着B和C，再是C和D，D和E，最后是E和A的顺序进行交流，算一次循环交流结束；3)每一次的交流都是单向的，例如A和B的交流中要么A把自己手里的徽章给B，或者B把自己手里的徽章给A，不能互相交换；4)每一次交流中若A手里有m个徽章，若A送给B，那么送出去的个数可以是0到m之间的任意个数，假如是B送给A那也是同样道理；当经过一次循环交流五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功。每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功。现在如图所示5位学生代表围坐在一张桌子上，A有7枚徽章；B有11枚徽章；C有3枚徽章；D有14枚徽章：E有15枚徽章。

(1)、当第一次E和A的交流中，A给E送1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为枚；

(2)、若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为枚。

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9、若x=3时，代数式 $a x^{3} + 2 x^{2} + b x + 5$ 的值为-1982；则x=-3时，这个代数式的值为.

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10、将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆下去，第4个图有枚棋子，第n个图有枚棋子(用含n的代数式表示).

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11、如果方程 $x^{∣ a ∣} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为.

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12、多项式 $- 7 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1$ 是次项式.

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13、单项式 $- 3 x^{3} y z^{n}$ 是8次单项式，则n=.

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14、比较太小： $∣ - 7 ∣$ ${(- 2)}^{2} ， - \frac{1}{6}$ $- \frac{1}{2} .$

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15、一个人先沿水平道路前进m千米，继而沿n千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时.已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（）千米.

A、50 B、38 C、 $\frac{104}{3}$ D、32

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16、如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有MN=NP=PR=1.数a对应的点在线段MN中点，数b对应的点在线段PR中点，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）.

A、M或R B、N或P C、M或N D、P或R

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17、我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何?”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布?根据此问题中的已知条件，设第一天织布x尺，根据题意可列方程（）.

A、x+2x+4x+6x+8x=5 B、x+2x+4x+8x+16x=5 C、x+2x+3x+4x+5x=5 D、 $x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} = 5$

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18、下列说法正确的是（）.

A、若2x=5y，则2x+1=5y+1. B、若ac=bc，则a=b. C、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则x=-2. D、若 $\frac{x}{2} + 1 = x$ ，则x+1=2x.

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19、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）.

A、a<0<b B、|a|>|b| C、-a>b D、b-a<a+b

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20、若 $∣ x + 1 ∣ + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则x+y的值是（）.

A、-2 B、2 C、1 D、-1

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输入	1	2	3	4	5	6	……	n
输出a	2025	2024	2023	2022	2021	2020	……
输出b	1	3	5	7	9	11	……
输出c	-7	$- \frac{7}{3}$	$- \frac{7}{5}$	-1	$- \frac{7}{9}$	$- \frac{7}{11}$	……

学生	甲	乙	丙	丁	戊	己
体重情况	-1.1	+2	-0.6	0	+11	+7