相关试卷

1、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a²x+ay+1（a为常数），如： $23 = a^{2} \cdot 2 + a \cdot 3 + 1 = 2 a^{2} + 3 a + 1 .$ 若1☆2=3，则3☆6的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、13

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2、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{m^{2} n}{4}$ 不是整式 B、单项式 $\frac{- 2 π a b}{5}$ 的系数是 $- \frac{2}{5}$ C、 $x^{4} + 2 x^{3}$ 是七次二项式 D、 $\frac{3 x - 1}{5}$ 是多项式

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3、若数轴上A点表示数-5，则与A相距7个单位长度的点表示数为（）

A、-2或-12 B、2或-12 C、2或-2 D、12或7

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4、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、0.215×10⁹ C、 $2.15 \times 1 0^{8}$ D、 $21.5 \times 1 0^{7}$

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5、如图1将一根长为6cm的木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的数为-4.
如图2，数轴上点A，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12.点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒.

(1)、图中点A所表示的数是，移动后点Q所表示的数是；（用含t的式子表示）

(2)、若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度，同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动.当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t.

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6、七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究.根据背景素材，探索解决问题：

	探索立方数的性质
素材	古希腊数学家发现：一个正整数k的三次幂总能表示成k个连续奇数之和.	举例论证： $1^{3} = 1$ $2^{3} = 3 + 5$ $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ⑴请按规律写出： $4^{3}$ = ▲ .
归纳数学规律	⑵如果 $k^{3}$ 表示成k个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，k= ▲ .	⑶当k=10时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 ▲ .
应用数学规律	⑷利用这个结论计算： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ⋯ + 1 0^{3} + 1 1^{3}$

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7、某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型. 每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料.

(1)、制作一扇该屏风需要平方米的艺术玻璃；需要平方米的实木材料.（请用含x、y的代数式表示）

(2)、某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下：
甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折；
乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃.
当x=0.1，y=2时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？请通过计算说明，该酒店在哪家厂商购买屏风合算.（π取3，长度单位为米）.

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8、【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
3※5=8，
（-3）※（-5）=8.
（-3）※5=-8，
3※（-5）=-8.
3※0=3，
（-3）※0=3.

(1)、【归纳】
两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把.
任何数同0进行“※”运算，都等于这个数的绝对值.

(2)、【运用】
计算：（-12）※（-4※0）；

(3)、化简：（-7）※x.
（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算.）

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9、冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿山楂，再蘸上融化的冰糖制作而成.

(1)、若每根竹签穿5个山楂，需要的总山楂棵数与冰糖葫芦的串数成关系.（填“正比例”或“反比例”）

(2)、若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成关系.（填“正比例”或“反比例”）

(3)、若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂个数，当a=202，b=20，c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数.

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10、某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
-27.8
-70.3
200
1381
-8
▄
188
458
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏.

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11、如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动4m到达3号桌B处，然后向西移动7m到达2号桌C处，再返回取餐点.

(1)、C处离A处有多远？

(2)、机器人一共移动了多少米？

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12、当 $a = \frac{2}{3}$ ， b=3，c=-4时，求代数式 ${(b + c)}^{2} - a^{2}$ 的值.

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13、

(1)、画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
$- 1^{4}$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 0， $- | - 2 |$ ， -（-4）

(2)、比较它们的大小并用“<”连接：.

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14、计算题：

(1)、 $7 - (- 8) + (- 16) - \frac{1}{2}$

(2)、 $36 \div 4 \times (- \frac{1}{4})$

(3)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12}) \times (- 48)$

(4)、 $- 1^{2025} - [2 - (- 2)^{3}] + (- \frac{2}{5}) \times \frac{5}{2}$

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15、初一年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴书签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成四个任务，任务要求如下：
①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行。
②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤。
③每个班级每个步骤所需时间如下表所示：
步骤
运回书籍
擦书架
查损坏
贴标签
所需时间/分
9
7
6
4
在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则最少需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要分钟.

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16、如图是一位同学数学笔记可见的一部分. 若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：.

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17、若 $| x - 3 | + (y + 4)^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2025}$ 的值为.

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18、在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是.

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19、圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索.圆周率 $π = 3.1415926 \dots$ ，用四舍五入法把 $π$ 精确到百分位，得到的近似值是.

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20、如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推......，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（）

A、7 B、28 C、252 D、63

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
-27.8	-70.3	200	1381	-8	▄	188	458

步骤	运回书籍	擦书架	查损坏	贴标签
所需时间/分	9	7	6	4