相关试卷

1、如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西 $40^{\circ}$ 方向航行，乙船沿北偏东 $50^{\circ}$ 方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船相距海里

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2、若一个正数的两个平方根分别为 $3 + a$ 与 $2 a - 6$ ，则这个正数的值为．

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3、已知函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 6}}$ ，则自变量x的取值范围是．

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4、在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 $A (1, 1), B (1, - 1)$ ， $C (- 1, - 1)$ ， $D (- 1, 1)$ ， y轴上有一点 $P (0, 2)$ ．作点P 关于点A的对称点 $P_{1}$ ，作点 $P_{1}$ 关于点 B 的对称点 $P_{2}$ ，作点 $P_{2}$ 关于点C的对称点 $P_{3}$ ，作点 $P_{3}$ 关于点 D 的对称点 $P_{4}$ ，作点 $P_{4}$ 关于点 A的对称点 $P_{5}$ ，作点 $P_{5}$ 关于点 B 的对称点 $P_{6}$ ， …，按此操作下去，则点 $P_{2024}$ 的坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

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5、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 ${(a + b)}^{2} = 21$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $7$

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6、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7、第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(3, - 2)$

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8、在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ ，测得弧所对的弦长 $A B$ 为12.8 $cm$ ，弧中点到弦的距离为2 $cm$ ．设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为O，半径 $O C ⊥ A B$ 于D，连接 $O B$ ．求这个盏口半径 $O B$ 的长（精确到0.1 $cm$ ）．

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9、（1）解方程：
① $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；
② ${(x - 1)}^{2} = 2 x (1 - x)$ ；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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10、如图， $A$ ， $B$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 上两点，点 $P$ 为 $A B$ 的中点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $Q$ ， $P Q = 3$ ．设 $A$ ， $B$ 两点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{2} > x_{1})$ ．则 $x_{2} - x_{1}$ 的值为．

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11、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则一次函数 $y = a x$ 和 $y = b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $a + c = 1$ ；④ $a > 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、二次函数 $y = 4 {(x - h)}^{2} + 3$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $h$ D、2

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14、光在真空中的传播速度约为 $3 \times 10^{8} m / s$ ．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 $4.22$ 年．一年以 $3 \times 10^{7} s$ 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？

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15、计算：

(1)、 $7 - {(- 1)}^{2025} + {(- 5)}^{2}$ ；

(2)、 $(14 - 2 \frac{1}{3} + \frac{7}{6}) \times (- \frac{3}{7})$ ．

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16、下列各式中，结果最大的是（）

A、 $- 3^{2}$ B、 $- |- 5|$ C、 $|- 2^{3}|$ D、 $- (- 6)$

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17、如图， $⊙ O$ 为 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径， $B C = 4 \sqrt{3}$ ， $A C = 4$ ，点D是 $⊙ O$ 上的动点，且点 $C$ 、 $D$ 分别位于 $A B$ 的两侧．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、当 $C D = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、连接 $A D$ ，设 $A D$ 的中点为 $M$ ，在点 $D$ 的运动过程中，线段 $C M$ 是否存在最大值？若存在，求出 $C M$ 的最大值．

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18、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (4, 0)$ ， $B (t, 0)$ ．

(1)、若 $t = - 2$ ，求抛物线的函数解析式；

(2)、用含t的式子表示抛物线的顶点坐标；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 4$ 时，y有最小值 $- 8$ ，求t的值．

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19、某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…

(1)、研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，工厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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20、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 ．$

(1)、求抛物线与坐标轴的交点；

(2)、当 $- 1 < x < 3$ 时，直接写出函数y的取值范围．

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销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…