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1、下列方程中，关于 $x$ 的一元二次方程是（）

A、 $x^{2} - 2 y + 4 = 0$ B、 $3 x^{2} + x = 20$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B A C$ 的角平分线与 $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ 为射线 $A B$ 上的一个动点，连接 $E F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ E F$ ，且 $F G = E G$ ．

(1)、已知 $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数．

(2)、若 $∠ A E F = α$ ，求 $∠ E C G$ 的度数．

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4、已知： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点A ， B分别在边 $O M$ ， $O N$ 上，且 $∠ O A P + ∠ O B P = 180 °$ ．

(1)、如图1，当 $B P ∥ O M$ 时，求证： $O B = P B$ ；

(2)、如图2，当 $∠ O A P < 90 °$ 时，作 $P C ⊥ O M$ 于点C ．
求证：① $P A = P B$ ；② $O A - O B = 2 A C$ ．

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5、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $P Q$ 交 $A B$ 于点D ，交 $A C$ 于点E ．

(1)、求证： $△ A B E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A D = 8 ， △ C B E$ 的周长为26，求 $△ A B C$ 的周长．

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6、如图，点D ， E ， F分别在等边三角形 $A B C$ 的边 $A B, B C, A C$ 上， $∠ D F E = 60 °$ ， $A D = C F$ ．求证： $△ D E F$ 是等边三角形．

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7、已知：如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A D$ 是底边上的中线， $D E$ 和 $D F$ 分别垂直于 $A B$ 、 $A C$ ，垂足分别为点E、F ．求证： $A E = A F$ ．

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8、在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：

(1)、在网格图中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小．（保留作图痕迹）

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9、等边 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，且 $A D = \sqrt{3}$ ，点E是 $A C$ 边的中点，若点P是线段 $A D$ 上的动点，则 $P E + P C$ 的最小值是．

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10、“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图，平面直角坐标系中， $A (6, 0)$ ， $B (0, m)$ ，连接 $A B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，若 $A C = A B$ ， $M (- 1, 0)$ ，连接 $C M$ ，当 $B$ 点在 $y$ 轴负半轴上移动时， $C M$ 的最小值为

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11、如图， $△ A B C$ 中，边 $A B 、 A C$ 的垂直平分线分别交边 $B C$ 于点D、E ，若 $∠ B A C + ∠ D A E = 150 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是．

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在线段 $A C$ 上，且 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B D C = 60 °$ ， $C D = 2$ ，则 $A D =$ ．

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13、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是原点，已知点 $A (1, 1)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (- 1, 1)$ ，如果 $△ C O D$ 与 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为．

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14、如图所示， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $C E ⊥ A D$ 于点E ， $A E = 10 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，那么 $D E$ 的长度为（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $3 c m$ D、 $5 c m$

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15、如图，坐标平面内一点 $A (- 1, 1)$ ， O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（）个

A、5 B、6 C、7 D、8

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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17、如图， $A C ⊥ B E, D E ⊥ B E$ ，若 $△ A B C ≌ △ B D E$ ， $A C = 5, D E = 2$ ，则 $C E$ 等于（　　）

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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18、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，若 $B F = 8$ ， $B E = 1.5$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $A$ ， $E$ ， $B$ 三点共线， $A C ∥ D F$ ， $A C = D F$ ，则添加下列条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（　　）

A、 $B C = E F$ B、 $A E = D B$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ C = ∠ F$

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20、如图， $△ A B C ≌ △ A D E ， ∠ B A C = 40 ° ， ∠ E = 115 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（　　）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $25 °$

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