相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， AD 是角平分线，若AB=10， CD=3，则△ABD 的面积是( )

A、12 B、15 C、18 D、24

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2、下列选项中，可以用来证明命题“若a+b<0，则ab<0”是假命题而所举的反例是( )

A、a=5， b=-8 B、a=-5， b=-8 C、a=-5， b=8 D、a=-8， b=5

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3、不等式3x<6的解集是( )

A、 $x < \frac{1}{2}$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、x<2 D、x>2

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4、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A ， B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点， $P M ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若点 $P$ 在线段 $A O$ 上运动（点 $P$ 与点 $A$ 、点 $O$ 不重合），求 $△ A C N$ 面积的最大值，

(3)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M 、 N 、 C 、 Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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5、解答下列各题．

(1)、[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD ，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知≌ ，则∠ABE的大小为度．

(2)、[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C＝α（0°＜α＜90°），AC＝BC ， D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD ，将AD绕着点D逆时针旋转α ，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE＝α ．

(3)、[实践应用]设图②中α＝60°，AC＝3，连接AE ，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．

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6、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价 $x$ 元．

(1)、当商品降价 $x$ 元时，用含 $x$ 的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为元；②每星期卖出商品的件数为件．

(2)、降价多少元时，商家每星期获得利润5280元？

(3)、降价多少元才能使每星期的利润最大，其最大值是多少？

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7、如图， $A D$ 为直径， $E$ 为弦 $B C$ 的中点，连接 $A B, A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为等腰三角形；

(2)、连接 $B D, C D$ ，若 $A D = 8$ ，四边形 $A B D C$ 的面积为 $24$ ，求 $D E$ 的长．

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8、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ．

(1)、在方格纸中作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ，点 $B_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标．

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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9、用适当的方法解方程：

(1)、 $3 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， O是 $B C$ 中点，点E是正方形内一动点， $O E = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得 $D F$ ，连接 $A E, C F$ ．

(1)、点E到 $A D$ 距离的最小值为．

(2)、线段 $O F$ 长的最小值为．

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11、如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $A C = O C$ ， $∠ C = 36 °$ ，以 $O$ 为圆心 $O A$ 为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $B D = O A$ ，则 $∠ B$ 的度数是°．

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12、若关于 $x$ 的方程 $(m - 5) x^{|m - 3|} + 4 x - 6 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ ．

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13、二次函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

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14、如图，在足够大的空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $M N$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $A B C D$ ．其中 $A D \leq M N$ ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 $100$ 米木栏．若设 $A D$ 的长度为 $x$ 米，矩形菜园 $A B C D$ 面积为 $S$ 平方米．下列说法错误的是（）

A、 $S$ 与 $x$ 的关系式为 $S = \frac{1}{2} x (100 - x)$ B、当 $a = 20 ， S = 450$ 时， $x = 10$ C、当 $a = 60 ， x = 50$ 时， $S = 1250$ D、当 $a = 40$ 时， $S$ 的最大值为 $1250$

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15、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + a$ 的图象和二次函数 $y = - a x^{2} + 3 x + 2$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（）

A、①③④ B、①③⑤ C、②③⑤ D、③④⑤

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}, ∠ A B C = 30^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 角 $(0^{°} < a < 180^{°})$ 至 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C$ ，使得点 $A^{^{'}}$ 恰好落在 $A B$ 边上，则 $α$ 等于（）

A、 $150^{°}$ B、 $90^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $60^{°}$

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18、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象经过点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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19、用配方法解 $x^{2} - 8 x + 1 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = - 1$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 15$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 4)}^{2} = - 15$

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20、若一元二次方程 $2 x - 7 = 3 x^{2}$ 化成一般形式后二次项系数是3，则一次项系数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 7$ D、7

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