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1、在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ ，测得弧所对的弦长 $A B$ 为12.8 $cm$ ，弧中点到弦的距离为2 $cm$ ．设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为O，半径 $O C ⊥ A B$ 于D，连接 $O B$ ．求这个盏口半径 $O B$ 的长（精确到0.1 $cm$ ）．

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2、（1）解方程：
① $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；
② ${(x - 1)}^{2} = 2 x (1 - x)$ ；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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3、如图， $A$ ， $B$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 上两点，点 $P$ 为 $A B$ 的中点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $Q$ ， $P Q = 3$ ．设 $A$ ， $B$ 两点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{2} > x_{1})$ ．则 $x_{2} - x_{1}$ 的值为．

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4、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则一次函数 $y = a x$ 和 $y = b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $a + c = 1$ ；④ $a > 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6、二次函数 $y = 4 {(x - h)}^{2} + 3$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $h$ D、2

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7、光在真空中的传播速度约为 $3 \times 10^{8} m / s$ ．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 $4.22$ 年．一年以 $3 \times 10^{7} s$ 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？

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8、计算：

(1)、 $7 - {(- 1)}^{2025} + {(- 5)}^{2}$ ；

(2)、 $(14 - 2 \frac{1}{3} + \frac{7}{6}) \times (- \frac{3}{7})$ ．

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9、下列各式中，结果最大的是（）

A、 $- 3^{2}$ B、 $- |- 5|$ C、 $|- 2^{3}|$ D、 $- (- 6)$

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10、如图， $⊙ O$ 为 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径， $B C = 4 \sqrt{3}$ ， $A C = 4$ ，点D是 $⊙ O$ 上的动点，且点 $C$ 、 $D$ 分别位于 $A B$ 的两侧．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、当 $C D = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、连接 $A D$ ，设 $A D$ 的中点为 $M$ ，在点 $D$ 的运动过程中，线段 $C M$ 是否存在最大值？若存在，求出 $C M$ 的最大值．

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11、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (4, 0)$ ， $B (t, 0)$ ．

(1)、若 $t = - 2$ ，求抛物线的函数解析式；

(2)、用含t的式子表示抛物线的顶点坐标；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 4$ 时，y有最小值 $- 8$ ，求t的值．

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12、某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…

(1)、研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，工厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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13、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 ．$

(1)、求抛物线与坐标轴的交点；

(2)、当 $- 1 < x < 3$ 时，直接写出函数y的取值范围．

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14、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别是 $A (1, 4)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移4个单位长度，则点 $B$ 的对应点的坐标为________；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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15、在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．

(1)、求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；

(2)、小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为 $\frac{3}{4}$ ，求x的值．

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16、如图，一段抛物线： $y = - x (x - 2) (0 \leq x \leq 2)$ 记为图象 $C_{1}$ ，它与x轴交于两点O、 $A_{1}$ ；将图象 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得到图象 $C_{2}$ ，交x轴于点 $A_{2}$ ；将图象 $C_{2}$ 绕点 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得到图象 $C_{3}$ ，交x轴于点 $A_{3}$ ；…如此进行下去，若点 $P (\frac{2025}{2}, m)$ 在某段抛物线上，则 $m =$ ．

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17、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 直径， $A D = 8$ ，那么 $A C$ 的长为

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18、如图， $A B$ 为半圆的直径，且 $A B = 4$ ，半圆绕点B顺时针旋转 $45 °$ ，点A旋转到 $A^{'}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为．

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19、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 2$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是．

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20、下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．（精确到0.01）

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销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…