相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b, c$ 是常数)的图象经过 $A (- 1, - 2), B (m, - 2)$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求二次函数的表达式；

(2)、若二次函数的图象经过 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ ，
①在（1）的条件下，当 $x_{2} = 3 x_{1}$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，求 $y_{1}$ 的值；
②若 $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{3}, x_{1} < x_{2}$ ，恒有 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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2、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一点 $E$ ，连结DE ，使得 $D E = \frac{1}{2} A B$ ．现有甲、乙、丙三位同学的做法如下：

(1)、①做法正确的同学有；
②请选择你认为正确的一种做法给出证明；

(2)、用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．

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3、如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中．如图2，线段AB、线段CD分别表示容器中水的深度 $h$ （厘米）与倒入时间 $t$ （分钟）的函数图象．

(1)、请说出点 $C$ 的纵坐标表示的实际意义：

(2)、求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等．

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4、为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年级学生进行专项测试．测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数，整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图．现请你结合图表信息回答下列问题：
垫球个数频数分布表
分组
频数
频率
第一组（ $0 ⩽ x < 10$ ）
4
0.08
第二组（10 $⩽ x < 20$ ）
12
$a$
第三组（ $20 ⩽ x < 30$ ）
$b$
0.36
第四组（ $30 ⩽ x < 40$ ）
8
0.16
第五组（ $40 ⩽ x < 50$ ）
8
0.16

(1)、频数分布表中 $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第 ▲ 组；

(3)、该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人数．

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 为BC边上的一点， $B C = 8, t a n C = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求AB的长；

(2)、若 $A B - B D = 2$ ，求 $s i n ∠ A D B$ 的值．

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6、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ，其中 $a = 3$ ．

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7、计算： $(π - 5)^{0} + \sqrt{8} - | - \sqrt{2} |$ ．

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8、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且 $M N / / A B$ ，当正方形FGCE的顶点 $F$ 是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为。

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9、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = ∠ D = 9 0^{°}, B D$ 平分 $∠ A B C$ ．若 $B C = 5, C D = \sqrt{5}$ ，则AC的长为．

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10、已知一次函数 $y = k x + b (k, b$ 是常数且 $k \neq 0)$ 的图象如图所示，当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是。

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11、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}, ∠ A B C = 3 0^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，使得点 $C^{^{'}}$ 恰好落在BC上，则 $∠ A C^{^{'}} C$ 的度数为 $^{°}$ 。

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12、甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下： $S^{2}$ _甲 $= 81$ ， ${S^{2}}_{乙} = 107$ ，则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是。（填“甲”或“乙”）

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13、分解因式： $x^{2} - 16 =$ 。

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14、已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3}), (x_{4}, y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{3} > y_{4}$ B、若 $x_{1} x_{3} > 0$ ，则 $y_{4} < y_{2}$ C、若 $y_{3} > y_{4} > 0$ ，则 $x_{1} x_{2} < 0$ D、若 $y_{4} < y_{2} < 0$ ，则 $x_{1} x_{3} > 0$

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15、如图，已知 $⊙ O$ 的半径长是2，BA，BC分别切 $⊙ O$ 于点A，C ，连结BO并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结AD，CD ．若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（）

A、5 B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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16、中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值 $x$ 分，1尺绢值 $y$ 分，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 68 \\ 7 x + 2 y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 48 \\ 7 x + 2 y = 68 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 6.8 \\ 7 x + 2 y = 4.8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 4.8 \\ 7 x + 2 y = 6.8 \end{array}$

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17、十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、如图， $▱ A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 是AB的中点，连结OE ．若 $∠ A O E = 8 8^{°}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $8 8^{°}$ B、 $8 7^{°}$ C、 $8 6^{°}$ D、 $8 5^{°}$

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19、若 $a > b$ ，根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A、 $a + 1 < b + 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 $a^{4} \cdot a^{5} = a^{8}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a \cdot 4 a = 8 a^{2}$

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分组	频数	频率
第一组（ $0 ⩽ x < 10$ ）	4	0.08
第二组（10 $⩽ x < 20$ ）	12	$a$
第三组（ $20 ⩽ x < 30$ ）	$b$	0.36
第四组（ $30 ⩽ x < 40$ ）	8	0.16
第五组（ $40 ⩽ x < 50$ ）	8	0.16