相关试卷

1、如图1，在△ABC中，延长边 BC至点D，使CD=AB，已知点 P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接 PA， PB， PC， PD.

(1)、求证： ∠ABP=∠CDP；

(2)、如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D 恰好与点 P重合，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由；

(3)、如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接DE，AE，其中AE交PB于点F. 若∠DCE=2∠CDP， AF=EF， BF=4， DE=5，则AF的长为.

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2、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）两点 $（ x_{1} < x_{2} ） .$

(1)、若 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 求该抛物线解析式；

(2)、若抛物线. $y = x^{2} + b x + c - 1$ 与x轴交于（p， 0），（q， 0）两点（p₁ ， x₂的大小关系是；

(3)、已知抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 8 + m$ 的图象与x轴最多有一个公共点，若 $W = m^{2} - 2 k m - 3$ 的最小值为3，求k的值.

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3、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感.
【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（-8，1）和B （-4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y=-3x+6， l₁和l₂相交于点 P，即点 P 为灭点.

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点 P 的坐标；

(3)、【迁移应用】为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持 $l_{1}$ 的位置不变，将 $l_{2}$ 向上平移c个单位长度（（c>0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围.

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4、如图，圆内接四边形ABDC， AB是⊙O的直径， OD⊥BC交BC于点E.

(1)、求证：点 D为 $\hat{B D}$ 的中点；

(2)、若BE=4， AC=6，求DE 的长.

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5、学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表.
平均数
中位数
方差
甲
8.8
9
0.4
乙
8.8
a
0.96
丙
b
8
0.96
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 a= ， b=；

(2)、若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适?请说明理由；

(3)、在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据.若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为：.

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6、2022年某市政府投资了150万元用于建设绿道免费公共自行车租赁系统，之后逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，2024年投资了216万元，求2022年到2024年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率.

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7、解方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0;$

(2)、 $x^{2} + 3 x - 1 = 0 .$

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8、计算： ${(- 2)}^{2} + \sqrt{12} - ∣ - 4 ∣ .$

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9、在正方形ABCD中， AB=4， E， F为对角线BD上不重合的两个点（不包括端点）， BE=DF，连接AE 并延长交BC于点G，连接FG， CF. 此时AG与FC的位置关系为；若FG=FC，则BE的长为.

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10、数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图所示.其中射线OP为∠AOB 的平分线的编号为.

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11、若点A （-2， y₁）， B （2， y₂）在抛物线. $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + k$ 上，则y₁ ， y₂的大小关系为： y₁y₂.

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12、在⊙O中，弦AB 垂直平分其中一条半径，则弦AB 所对的圆心角为.

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13、多项式 $x^{2} - 2 x$ 分解因式的结果为.

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14、如图， AB， AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径， D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接CD. 若∠BAC=30°，则∠BDC的度数可能为（）

A、60° B、96° C、120° D、125°

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15、如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是 $s = 54 t - \frac{3}{2} t^{2},$ 则该飞机着陆后滑行的最长时间为（）秒.

A、18 B、9 C、6 D、3.6

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16、如图， △ABC中， ∠ACB=90°， BC=4， AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点 C'在AB上，则AA'的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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17、顶点为（-6，0），开口向下，形状与函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象相同的抛物线对应的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2}$

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18、一元二次方程 $x^{2} - x + 1 = 0$ 根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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19、二次函数. $y = x^{2}$ 的图象经过下列点中的（）

A、（0， 1） B、（2， 4） C、（-1， - 1） D、（4， 2）

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20、若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为0，则（）

A、x=0 B、x=-2 C、x=-2或x=3 D、x=3

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	平均数	中位数	方差
甲	8.8	9	0.4
乙	8.8	a	0.96
丙	b	8	0.96