相关试卷

1、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图， ⊙O的直径AB=6，点P在AB上，点P 与直径MN构成△PMN.

(1)、如图1，当点 P 与A 重合时，求. $P M^{2} + P N^{2} .$

(2)、如图2， PA=1.
①当PM⊥AB时，分别求PM， PN的长.
②在点M，N的运动过程中， $P M^{2} + P N^{2}$ 是否定值?若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
③当△PMN的周长为13时，求|PM-PN|.

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3、某种弹性小球从地面某处竖直向上弹起，到达最高点后落回原处，再弹起、落回…小球离地的高度h(单位：m)是运动时间t(单位：s)的函数.若0≤t≤2，h是t的二次函数，部分对应数据如下表；若t>2，t取任意值时的小球高度一定是(t—2)s时的 $\frac{4}{5}$
t/s
0
0.5
1
1.5
2
h/m
0
1.5
2
1.5
0

(1)、若0≤t≤2，求h关于 t的函数解析式.

(2)、若2<t≤4.
①当h=1.2m时，求t的值.
②判断2<t≤4时，h关于t的函数是不是二次函数?若是，求出函数的解析式；若不是，请说明理由.

(3)、直接写出：小球第几次弹起后的最大高度最接近1m?

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4、如图， AB为⊙O直径，以AB为腰作等腰△ABC，底边BC交⊙O于点D，连结AD.

(1)、如图1，若BD=AD，求证： AC是⊙O的切线.

(2)、如图2， CA 的延长线交⊙O于点E， DE+AD=8， AB=6，求△ABC的面积.

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5、小明在求抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标过程中，初步感受到当自变量x取顶点横坐标的值时，二次项ax²与一次项 bx的值可能存在特殊关系，于是开展了如下探究活动.

(1)、绘制表格，呈现特殊结果(请帮小明完成表格)
解析式
顶点横坐标x
$m = a x^{2}$
$n = b x$
$y = x^{2} + 4 x + 1$
-2
4
-8
$y = - x^{2} + 4 x + 2$
2
-4
8
$y = - 2 x^{2} + x$

(2)、猜想：当x取顶点横坐标的值时，m，n的值有何关系?

(3)、请证明你的猜想.

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6、某体育用品商店销售某款足球，若将销售价格定为x元/个，则销售利润为(x-50)元/个，年销售量为(600-5x)个.

(1)、当x=70时，该商店销售该款足球的年利润为多少元?

(2)、为获得与(1)一样的年利润，能否将销售单价定为另外一个数量?若能，请求出该数量；若不能，请说明理由.

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7、如图，要在一块长为30米，宽为24米的长方形绿地上修建“两纵两横”四条宽度相等的小路，若剩余绿地面积为520平方米，求小路宽度.小明的解法是设小路宽度为x米，列出两个方程： ①(30-x)(24-x)=520，得到x₁=4， x₂=50； ②(30+2x)(24+2x)=520，得到x₁=-2， x₂=-25.

(1)、请分别判断小明所列的两个方程是否正确?

(2)、请推测小路的宽度(要求写出推理过程).

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8、解一元二次方程： $x^{2} - 5 x + 4 = 0 .$

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9、小明用“试根法”探索关于x的一元二次方程的解.当x的值分别取0，1，2，3时，该方程等号左、右两边的整式的值分别如下表所示，则该方程的解为.
x的值
…
0
1
2
3
等号左边的值
…
0
2
5
9
等号右边的值
1
3
5
7

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10、我国古代数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接、外切正多边形逼近圆，从而估算π范围.如图，设圆半径为r，利用两个正六边形周长为6r，4 $\sqrt{3}$ r，可得 $6 r < 2 π r < 4 \sqrt{3} r,$ 即3<π $< 2 \sqrt{3} .$ 若利用两个正六边形的面积，则可得π的范围为 .

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11、在欧几里得的《原本》中，记载了形如. $x^{2} + a x = b^{2} (a⟩ 0, b > 0)$ 的一元二次方程的图解法。如图，以0.5a和b为直角边作 Rt△ABC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，与斜边AB 所在的直线交于点 D，E.已知该方程的正根等于线段AD 的长，而它的负根的绝对值也等于图中某条线段的长，则该线段是.

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12、将长为6cm的线段AB 绕端点A.旋转90°，则线段 AB 扫过的面积为cm². (结果保留π)

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13、已知点 (一2， y₁) ， (3， y₂) 在抛物线. $y = - 3 x^{2} + k$ 上，则有y₁y₂.

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14、在平面直角坐标系中，点P (一4，2)关于原点对称的点的坐标为.

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15、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线BD 恰好是⊙O的直径， AC=AD. 若AB=1，BC=2，则BD的长为 ( ) .

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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16、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根m，n，抛物线. $y = a x^{2} + b x + c$ 上有两点A (x₁ ， y₁) ， B (x₂ ， y₂) . 下列条件中，一定能判断 $y_{1} = y_{2}$ 的是( ) .

A、x₁=m+2， x₂=n+2 B、x₁=m-2， x₂=n-2 C、x₁=m+2， x₂=n-2 D、x₁=2m，x₂=2n

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17、把一张四边形纸片分别进行如下操作，下列操作结果能判定它是正方形的是 ( ).

A、沿一条对角线所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 B、沿一组对边的中点所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 C、绕对角线交点旋转90°，能与自身重合 D、绕对角线交点旋转180°，能与自身重合

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18、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以AC边上一点O为圆心，OC为半径作⊙O，与AB相切于点D，与AC交于点E，连结DE，若∠ADE=25°，则∠B 的度数为 ( ) .

A、45° B、50° C、55° D、60°

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19、某地政府通过下调药品价格来解决老百姓看病贵、看病难的问题，某种药品经过连续两次调价，单价由每盒64元下调至36元，求平均每次下调的百分率.设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得 ( ).

A、64(1-x)²=36 B、 $36 {(1 + x)}^{2} = 64$ C、64(1-2x)=36 D、36(1+2x)=64

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20、抛物线 $y = x^{2} + 1$ 的顶点坐标是( ).

A、(0， 1) B、(0， - 1) C、(1， 0) D、(-1， 0)

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解析式	顶点横坐标x	$m = a x^{2}$	$n = b x$
$y = x^{2} + 4 x + 1$	-2	4	-8
$y = - x^{2} + 4 x + 2$	2	-4	8
$y = - 2 x^{2} + x$

x的值	…	0	1	2	3
等号左边的值	…	0	2	5	9
等号右边的值		1	3	5	7

t/s	0	0.5	1	1.5	2
h/m	0	1.5	2	1.5	0