相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中 $A (1, 0)$ ， $C (2, 3)$ ，将 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(- 4, 1)$

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2、一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a^{2} = 6 a^{4}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = - 9 a^{6}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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4、截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（）

A、 $15492 \times 10^{6}$ B、 $15.492 \times 10^{9}$ C、 $1.5492 \times 10^{10}$ D、 $0.15492 \times 10^{11}$

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5、如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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6、下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、广州 D、武汉

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7、在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片 $A B C D$ ，得到折痕 $A C$ ，把纸片展平；
操作二：如图②，在边 $A D$ 上选一点E，沿 $B E$ 折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕 $B E$ ；
操作三：如图③，在边 $C D$ 上选一点F，沿 $B F$ 折叠，使边 $B C$ 与边 $B A$ 重合，得到折痕 $B F$ ．
把正方形纸片展平，得图④，折痕 $B E$ ， $B F$ 与 $A C$ 的交点分别为G、H．
（1）根据以上操作，得 $∠ E B F =$ ________；
【探究证明】
（2）如图⑤，连接 $G F$ ，试判断 $△ B F G$ 的形状并证明；
【深入研究】
（3）如图⑥，连接 $E F$ ，过点G作 $C D$ 的垂线，分别交 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ 于点P、Q、M．请写出 $E M$ 与 $M F$ 的数量关系，并说明理由．

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8、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A C$ 边上的中线 $B O$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，将中线 $B O$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $180 °$ 得到 $D O$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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9、计算： $2 \sin 60 ° - \sqrt{9} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(1 - π)}^{0}$ ．

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10、下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、 $- 2$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\pm 2$

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12、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、在第46个植树节来临之际，某校师生积极践行“绿水青山就是金山银山”理念，开展以小组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：

第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
第七组
数量（棵）
5
6
5
4
6
5
7
则本组数据的众数与中位数分别为（）

A、5，4 B、5，5 C、6，4 D、6，5

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14、综合运用
如图1，直线 $l_{1} : y = \frac{4}{5} x$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $A (5, m)$ ，直线 $l_{2}$ 与x轴交于点 $B (6, 0)$ ， $P Q ∥ O B$ ，点P在线段 $O A$ 上，点Q在线段 $B A$ 上，四边形 $P M N Q$ 为正方形（ $M N$ 与A在 $P Q$ 的异侧），正方形 $P Q M N$ 与 $△ O B A$ 重叠部分的面积为S．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、当正方形 $P M N Q$ 的边 $M N$ 恰好落在 $O B$ 上时，求边长 $P Q$ 的长度；

(3)、设点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式以及自变量m的取值范围（可以将图形画在图2中）．

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15、如图， $A C$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，将矩形折叠，使点C与点A重合，此时，折痕垂直平分 $A C$ ．

(1)、用尺规作图法在图中画出折痕 $E F$ ，使折痕 $E F$ 与 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ 分别交于点E，O，F，并连接 $C E$ ， $A F$ ．

(2)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

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16、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在 $40 ～ 60$ 元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．设台灯售价为x（元），月销售量为y（个）．

(1)、求出在售价为 $40 ～ 60$ 元范围内（包含40元和60元）y与x的函数关系式；

(2)、为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

(3)、商场能否实现平均每月15000元的销售利润？

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17、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \div 2 - |- 5|$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y - 1 ① \\ 4 x + 3 y = 7 ② \end{array}$ ．

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18、如图，A，B分别是y轴和x轴上的一点，以 $A B$ 为斜边构造等腰直角 $△ A B C$ ，点D的坐标是 $(0, 6)$ ，连结 $C D$ ，线段 $C D$ 的最小值是．

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19、一元二次方程 $x (x - 9) = 0$ 的根为．

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20、如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， $E F ⊥ B D$ 于点F， $E G ⊥ A C$ 于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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数量（棵）	5	6	5	4	6	5	7