相关试卷

1、对实数a，b定义运算＂ $⋆$ ＂如下： $a ⋆ b = {\begin{array}{l} a^{b} (a > b, a \neq 0), \\ a^{- b} (a ⩽ b, a \neq 0), \end{array}$ ，计算 $[2 ⋆ 3] \div [(- 2) ⋆ (- 4)] =$ .

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2、如图， $A B / / C D, C E$ 平分 $∠ A C D$ ．若 $∠ A = 12 0^{°}$ ，则 $∠ A E C =$ ．

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3、若多项式 $x^{2} + 2 m x + 9$ 是完全平方式，则实数 $m$ 的值为.

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4、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 8 - a, \\ x - y = 3 a, \end{array}$ 给出下列结论中，正确的是（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， $a = - 4$ ；
②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；
③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变；
④若用 $x$ 表示 $y$ ，则 $y = - \frac{x}{2} + 3$ ．

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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5、如果 $x = 2^{m} + 1, y = 2 + 4^{m}$ （ $m$ 为整数），那么用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} + 1$

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6、若 $x^{2} - k x - 24 = (a x + 12) (x - 2)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、10 B、-10 C、 $\pm 10$ D、14

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7、将多项式 $- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $4 a^{3}$ B、 $4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2}$ D、 $- 4 a$

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8、下列说法中，错误的个数是（）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连结直线外一点与直线上各点的所有线叚中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．

A、4 B、3 C、2 D、1

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9、如图，小新从 $A$ 处出发沿北偏东 $5 0^{°}$ 方向行走至 $B$ 处，又沿北偏西 $2 0^{°}$ 方向行走至 $C$ 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）

A、右转 $7 0^{°}$ B、左转 $7 0^{°}$ C、右转 $11 0^{°}$ D、左转 $11 0^{°}$

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10、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $2 x - y = 3$ B、 $x y = 20$ C、 $y - 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + y = 2$

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11、某病毒的直径大约为140纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米），＂140纳米＂用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 10}$ 米 B、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $1.4 \times 1 0^{- 7}$ 米 D、 $0, 14 \times 1 0^{- 8}$ 米

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12、【阅读理解】已知 $\frac{x}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．
解：由已知可得 $x \neq 0$ ，则 $\frac{x^{2} - 1}{x} = 2$ ，
$∴ \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{x^{2}}{x} - \frac{1}{x} = x - \frac{1}{x} = 2$ ． ①
$∵ \frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2 = 2^{2} + 2 = 6$ ， ②
$∴ \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} = \frac{1}{6}$ ．
（1）第②步 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + 2$ 运用了______公式；（A．平方差 B．完全平方）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值．

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13、如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, B D$ 是直径，AC平分 $∠ B C D$ ，与BD相交于点 $E$ ．

(1)、若 $C E = C D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数；

(2)、若 $\frac{B D}{A C} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求 $\frac{C E}{A E}$ 的值；

(3)、过点 $A$ 作AC的垂线AG，交CB的延长线于点 $G$ ，过点G，C分别作 $G F ⊥ A G, C F ⊥ A C$ ，交点为 $F$ ，延长DB交FG于点 $H$ ，求证： $B H = D E$ ．

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点 $A (2, 2)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若此函数图象上有一点 $B (m, n)$ 到 $y$ 轴的距离不大于2，求 $n$ 的最大值与最小值之差；

(3)、已知点 $P (2 t - 1, y_{1}), Q (3 - t, y_{2})$ 在该二次函数的图象上且位于 $y$ 轴的两侧，若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，求 $t$ 的取值范围．

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15、如图， $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点 $E$ ，连结BE．点 $D$ 是AB的中点，连结DE并延长至点 $F$ ，使 $E F = B E$ ，连结CF，已知 $B E = 2 D E$ ．

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若 $A D = 2 \sqrt{3}, ∠ B C F = 12 0^{°}$ ，求菱形BCFE的周长.

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16、共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了 $A, B$ 两种品牌共享电动车的收费 $y$ （元）与骑行时间 $x$ （分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应 $y_{1}$ ， B品牌的收费方式对应 $y_{2}$ ，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、当 $x ⩾ 10$ 时，求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知 $A, B$ 两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？

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17、清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗．今年清明节前，某校七、八年级开展了一次＂包清明果＂的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分．七年级所有班级的评分数据分别为7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，9，9，9，9.5，10；八年级所有班级的评分数据如条形统计图（图1）所示，两个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）.

图2
平均分（分）众数（分）中位数（分）方差（分²）
七年级 a 8 8.25 7
八年级 8.5 8.5 b 4

(1)、求出统计表中a，b的值；

(2)、根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由．

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18、如图，已知 $△ A B C$ 中， $s i n B = \frac{3}{5}, B C = 8$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ C B$ ，交AB于点 $D$ ．

(1)、求CD的值；

(2)、若 $A D = \frac{18}{5}$ ，求 $t a n A$ 的值．

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19、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1, \\ x - 3 ⩽ - x + 1 . \end{array}$

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20、计算： $2^{- 1} + \sqrt{4} - s i n 3 0^{°}$ ．

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	平均分（分）	众数（分）	中位数（分）	方差（分²）
七年级	a	8	8.25	7
八年级	8.5	8.5	b	4