相关试卷

1、如图，在 $△ A B F$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点，延长 $B F$ 至 $D$ ，使得 $D F = B F$ ，连接 $A D$ ，延长 $E F$ 至点 $C$ ，使得 $C F = A D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、连接 $A C$ 交 $D B$ 于点 $O$ ，若 $C E ⊥ D B$ ， $E F = 1$ ， $A E = \sqrt{10}$ ，求 $A F$ ， $A C$ 的长．

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2、袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元．

(1)、求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？

(2)、若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

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3、银盆岭大桥，原名“湘江二桥”“北大桥”． $1991$ 年 $1$ 月 $30$ 日建成通车，是长沙市第二座沟通湘江两岸的大型桥梁，如图，小刚想利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度 $M N$ ．在桥面观测点 $A$ 处测得某根立柱顶端 $M$ 的仰角为 $30 °$ ，测得这根立柱与水面交汇点 $N$ 的俯角为 $15 °$ ，向立柱方向走 $64$ 米到达观测点 $B$ 处，测得同一根立柱顶端 $M$ 的仰角为 $60 °$ ．已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $M$ ， $N$ 在同一平面内，桥面与水面平行，且 $M N$ 垂直于桥面．

(1)、求大桥立柱在桥面以上的高度 $M C$ （结果保留根号）；

(2)、求大桥立柱在水面以上的高度 $M N$ （结果精确到 $1$ 米）．（参考数据： $sin 15 ° \approx 0.26$ ， $cos 15 ° \approx 0.97$ ， $tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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4、“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是 $90^{\circ}$ 的扇形的弧线画出来的．如图，第五步是由半径分别为1，1，2，3，5厘米，圆心角是 $90^{\circ}$ 的弧线组成；则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是厘米．

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5、如图，已知在 $⊙ O$ 中，半径 $O C$ 垂直于弦 $A B$ ，垂足为点 $D$ ．如果 $O D = 6$ ， $A B = 16$ ，那么 $C D =$ ．

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6、如图，点 $A 、 B 、 C$ 都在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 28 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数等于．

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7、在“讲好数学故事”的比赛中， $5$ 个评委老师给小明的打分成绩如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余评委的平均分即为选手的最后得分．则小明的最后得分是．
评委编号
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
成绩
$9.2$
$9.0$
$9.2$
$8.5$
$8.8$

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8、某商场开业设置游戏规则如下：在10个商标牌中，有4个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金．有包含甲、乙两名幸运顾客在内的10名顾客参与这个游戏，并有如下两种游戏方式．方式一：10名顾客轮流取走10个商标牌（不用放回），其中甲第一个取商标牌，乙最后一个取商标牌．方式二：10名顾客轮流上台取一个商标牌，每位顾客登记结果后放回商标卡，其中甲第一个取商标牌，乙最后一个取商标牌．下列对甲、乙获得奖金的概率表述正确的是（）

A、在方式一中，甲获得奖金的概率大于乙获得奖金的概率 B、甲在方式一中获得奖金的概率大于在方式二中获得奖金的概率 C、甲、乙在两种方式中获得奖金的概率都是一样的 D、甲、乙在两种方式中获得奖金的概率不确定，与另外8名顾客有关

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9、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图，下列结论正确的是（）

A、 $k > 0$ B、 $b > 0$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、图形向上平移两个单位长度后，与坐标轴围成的三角形的面积变小

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10、不等式组 $\{\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（）

A、最高成绩是9 B、这组成绩的中位数是9 C、这组成绩的众数是9 D、这组成绩的平均数为9

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12、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 3 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数等于（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $20^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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13、2024年巴黎奥运会首次设立“碳预算”，控制整个赛事的碳排放不超过1580000吨二氧化碳当量，这是对环保的一次重要尝试，为“环保奥运”，“绿色奥运”积累丰富的经验．其中数据1580000用科学记数法表示为（）

A、 $1.58 \times 10^{5}$ B、 $158 \times 10^{4}$ C、 $1.58 \times 10^{6}$ D、 $15.8 \times 10^{5}$

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14、下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、6，6，3 C、4，4，4 D、3，4，5

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15、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ C、 ${(3 x^{2})}^{2} = 6 x^{4}$ D、 $x^{3} \div x = x^{3}$

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16、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{π}{4}$

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18、化简： $\frac{y}{x + y} + \frac{x}{x + y} =$ ．

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19、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ $△ A B F, △ B C E$ ， $△ C D H, △ D A G)$ 利中间一个小正方形EFGH组成，连接 $D F, C F$ ．若 $D F = D A = 2 \sqrt{5}$ ，则CF的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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20、某种礼花弹导火索燃烧的速度是 $0.02 m / s$ ，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域．如果人跑开的速度是 $3 m / s$ ，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为 $x m$ ，则可列不等式为（）

A、 $\frac{x}{0.02} > \frac{10}{3}$ B、 $\frac{x}{0.02} ⩾ \frac{10}{3}$ C、 $\frac{x}{0.02} < \frac{10}{3}$ D、 $\frac{x}{0.02} ⩽ \frac{10}{3}$

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评委编号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
成绩	$9.2$	$9.0$	$9.2$	$8.5$	$8.8$