相关试卷

1、如图1，长方形ABCD的周长为11（其中 $A D < A B$ ），如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形．若图2中空白图形的面积和为 $\frac{37}{4}$ ，则原长方形ABCD的面积为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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2、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = - 3 \\ 3 x + b y = 1 \end{array}$ （a，b为常数）的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ．则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (x - 1) + 2 (y + 2) = - 3 \\ 3 (x - 1) + b (y + 2) = 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 3 \end{array}$

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3、某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排 $x$ 天生产桌子， $y$ 天生产椅子，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 4 \times 12 x = 32 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 12 x = 4 \times 32 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 4 \times 32 x = 12 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 32 x = 4 \times 12 y \end{array}$

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4、如图，两条光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中 $∠ 3$ 的同旁内角为（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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5、下列计算中正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{10} \div a^{9} = a$ D、 $(3 a)^{2} = 6 a^{2}$

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6、已知方程2y-x=5，把它变形为用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，正确的是（）

A、 $y = \frac{- 5 - x}{2}$ B、 $y = \frac{- 5 + x}{2}$ C、 $y = \frac{5 - x}{2}$ D、 $y = \frac{5 + x}{2}$

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7、如图， $∠ B A C = 9 0^{°}, A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $A$ 到BC的距离是下列哪条线段的长（）

A、CD B、BC C、AC D、AD

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8、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x = 1 - 2 y$ B、 $x - \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} + 2 y = 3$ D、 $2 x + \frac{1}{3} x = 8$

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9、春季仍然是诺如病毒流行的季节，诺如病毒的直径大约是0.000000027米．数据0.000000027用科学记数法表示为（）

A、 $2.7 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.7 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.27 \times 1 0^{- 8}$ D、 $0.27 \times 1 0^{- 9}$

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10、我国自主研发的首款AI软件Deepseek风靡国内，在下列选项中，可以通过如图图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD交于点 $O$ ，点 $B$ 关于AC的对称点为点 $B^{^{'}}$ ，连结 $A B^{^{'}}, O B^{^{'}}, D B^{^{'}}$ ．

(1)、求证： $∠ O B^{^{'}} D = ∠ O D B^{^{'}}$ ．

(2)、当 $A B = A C$ ，且 $B C = 8$ 时．
①如图2，若 $B, A, B^{^{'}}$ 三点共线，求四边形 $A C D B^{^{'}}$ 的周长．
②如图3，若 $B^{^{'}} O ⊥ A D$ ，求四边形 $A C D B^{^{'}}$ 的面积（直接写出答案）．

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12、综合与实践：洗衣粉售价方案设计
某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：
包装规格
$A$
$B$
含量（千克／袋）
2
1
成本（元／袋）
10
5
售价（元／袋）
25
17
日销量（袋）
60
40
该厂家经市场调研发现适当提升 $A$ 包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了 $B$ 包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。
根据以上信息解决问题：
设 $A$ 包装洗衣粉每袋售价提高 $x$ 元（ $x > 0$ ）。

(1)、问该厂家每日销售 $A$ 包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出 $A$ 包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由．

(2)、当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设 $B$ 包装洗衣粉每袋售价降低 $y$ 元（ $y > 0$ ）。
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系．
②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？

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13、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 在AB上，作 $D E / / B C$ 交AC于点 $E$ ，延长ED至点 $F$ 使得 $∠ F = ∠ B C D$ ，连结BF，CD ．

(1)、求证：四边形BCDF是平行四边形．

(2)、若BD平分 $∠ F B C, D E = 2, D F = 8$ ，求四边形BCDF的面积．

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14、温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）：

剧本创作
表演效果
舞美创作
团队过程性评价
联盟1班
88
78
82
84
联盟2班
84
87
83
90
联盟3班
90
89
84
85

(1)、计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序。

(2)、学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？

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15、如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点A，B分别在直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上，点 $P$ 在 $l_{2}$ 上且位于点 $B$ 右侧，连结AB ，请根据尺规作图的要求完成如下作图。

(1)、在图中作点 $C$ ，使 $P C / / A B$ ，且点 $C$ 在 $l_{1}$ 上．

(2)、在图中作点 $D$ ，使PD与AB互相平分．

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16、

(1)、计算； $\sqrt{24} \div \sqrt{2} - \sqrt{3}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 21 = 0$ ．

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17、如图1，在平行四边形纸片ABCD中， $B C = 2$ ，对角线 $D B ⊥ B C$ ，且 $D B < B C$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，将纸片沿DB，DE剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证C，E两点重合，最后摆成了“ $K$ ”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点 $T$ ，则CT的长度为， AB的长度为．

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18、如图， $▱ A B C D$ 两对角线AC，BD交于点 $O$ ，已知 $∠ A D B = 4 5^{°}, B C = 3 \sqrt{2}$ ，若 $A C = 2 A B$ ，则AB的长为.

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19、已知关于 $x$ 的方程 $9 x^{2} + b x + c = 0$ 的解为 $x_{1} = 2, x_{2} = 3$ ，则关于 $y$ 的方程 $9 (y - 1)^{2} + b (y - 1) + c = 0$ 的解为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，BD垂直平分AC ，点 $F$ 在BC ，连结AF，E为AF的中点，连结DE ，若 $A B = 9, B F = D E$ ，则DE的长为.

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包装规格	$A$	$B$
含量（千克／袋）	2	1
成本（元／袋）	10	5
售价（元／袋）	25	17
日销量（袋）	60	40

	剧本创作	表演效果	舞美创作	团队过程性评价
联盟1班	88	78	82	84
联盟2班	84	87	83	90
联盟3班	90	89	84	85