相关试卷

1、如图，⊙Ｏ的半径为 $4 c m$ ，正六边形 $A B C D E F$ 内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列三个结论：① $a c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ．下列说法正确的是（）

A、①②正确，③错误 B、①错误，②③正确 C、①③正确，②错误 D、①②③都正确

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3、下列说法中正确的是（）

A、如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B、如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C、平移改变图形的形状和大小 D、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

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4、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $D E$ $∥ A O$ ，若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5、小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的∶
解方程∶ $x^{2} - 6 x + 5 = 0$
$x^{2} - 5 x - x + 5 = 0$
$x^{2} - 5 x = x - 5$
$(x - 5) x = x - 5$
$∴ x - 5 = 0$
$∴ x = 5$

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、请用适当方法给出正确的解答．

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6、已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 4$ ，则二次三项式 $2 x^{2} + p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $(x + 3) (x - 4)$ B、 $(x - 3) (x + 4)$ C、 $2 (x + 3) (x - 4)$ D、 $2 (x - 3) (x + 4)$

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7、若Rt $△ A B C$ 的两边长是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的两个根，则Rt $△ A B C$ 的斜边长为（　　）

A、6 B、 $2 \sqrt{5}$ 或 $2 \sqrt{13}$ C、6或 $2 \sqrt{13}$ D、6或 $2 \sqrt{5}$

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8、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $3 ， - 4$ ，则多项式 $x^{2} +$ $p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $(x - 3) (x - 4)$ B、 $(x + 3) (x + 4)$ C、 $(x - 3) (x + 4)$ D、 $(x + 3) (x - 4)$

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9、已知在关于 $x$ 的分式方程 ① $\frac{k - 1}{x - 1} = 2$ 和一元二次方程② $(2 - k) x^{2} + 3 m x + (3 - k) n = 0$ 中， $k ， m ， n$ 均为实数，方程①的根为非负数．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、当 $k$ 为整数，且 $k = m + 2 ， n = 1$ ，方程②有两个整数解 $x_{1} ， x_{2}$ 时，求方程②的整数解．

(3)、当方程②有两个实数解 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} (x_{1} - k) + x_{2} (x_{2} - k) = (x_{1} - k) (x_{2} - k)$ ，且 $k$ 为负整数时，试判断 $| m | ⩽ 2$ 是否成立，并说明理由．

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m + 1 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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11、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

(3)、若方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $x_{1} = 4 x_{2}$ ，求此时 $k$ 的值．

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12、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - n = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $n$ 的取值范围；

(2)、若 $n$ 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求 $m$ 的值．

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13、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + 5 = 0$ ．

(1)、若方程有两个相等的实数根，求 $b$ 的值．

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个实数根，当 $b = 6$ 时，求 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值．

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14、已知 $m$ ， $n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k^{2} + 2 k) x - 3 k + 1 = 0$ 的两个实数根，若 $(m - 2) (n - 2) = 1$ ，则 $k$ 的值为．

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15、阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程 ${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ，如果我们把 $x^{2}$ 看作一个整体，然后设 $y = x^{2}$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 13 y + 36 = 0$ ，经过运算，原方程的解为 $x_{1,2} = \pm 2$ ， $x_{3,4} = \pm 3$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，显然m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，由韦达定理可知 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ．
根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：
方程 $x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$ 的解为；

(2)、间接应用：
已知实数a，b满足： $2 a^{4} - 7 a^{2} + 1 = 0$ ， $2 b^{4} - 7 b^{2} + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，求 $a^{4} + b^{4}$ 的值；

(3)、拓展应用：
已知实数x，y满足： $\frac{1}{m^{4}} + \frac{1}{m^{2}} = 7$ ， $n^{2} - n = 7$ 且 $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m^{4}} + n^{2}$ 的值．

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16、先阅读材料，再回答问题.
我们定义：形如 $x + \frac{m n}{x} = m + n$ (m、n为非零实数)，且两个解分别为 $x_{1} = m, x_{2} = n$ 的方程称为“可分解分式方程”.例如： $x + \frac{6}{x} = 5$ 为可分解分式方程，可化为 $x + \frac{2 \times 3}{x} = 2 + 3, ∴ x_{1} = 2, x_{2} = 3 .$
应用上面的结论解答下列问题：

(1)、若 $x - \frac{12}{x} = 4$ 为可分解分式方程，则： x₁= ， x₂=.

(2)、若可分解分式方程方程： $x - \frac{7}{x} = 5$ 的两个解分别为 $x_{1} = a, x_{2} = b,$ 求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值.

(3)、若关于 $x$ 的可分解分式方程 $x - \frac{k^{2} - k - 6}{1 - x} = 2 k$ 的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且 $x_{1} \cdot x_{2} = 6,$ 求k的值.

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (2 - k) x + k^{2} + 8 = 0$ 有实数根 $α$ ， $β$ ．

(1)、实数 $k$ 的取值范围为；

(2)、设 $t = \frac{α + β}{k}$ ，则 $t$ 的最小值是．

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18、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 3 m + 3 = 0$ ，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数 $m$ 的值为。

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19、设关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + (a + 2) x + 9 a = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，那么实数 $a$ 的取值范围是.

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20、若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2028 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + β$ 的值为 $($ $)$

A、2025 B、 $- 2026$ C、2026 D、2029

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