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1、如图，已知 $∠ α$ 和线段a，b，若 $∠ A B C = ∠ α, A B = a, B C = b,$ 利用直尺和圆规作 $△ A B C$ C(保留作图痕迹，不写作法)

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2、如图，点C，D在线段BE上，BD=EC，AB=FE，AC=FD.求证：∠B=∠E.

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3、如图， $A B ‖ C D, A C ⟂ C D,$ O 为AC 上一点，BO 和 DO 分别平分∠ABD 和∠BDC，若BD=8，AB=3，则CD的长度为

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4、如图，△ABC和△ADE均为直角三角形，. $∠ A C B = ∠ A D E = 9 0^{\circ},$ AD=DE，点D在AC上，连接BE，与AC交于点 F，且F恰好为DC的中点，若BC=5，CF=3，则△ABC的面积为

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到△DEC，其中点E恰好落在AC边上，若 $∠ B = 9 0^{\circ}, ∠ A = 2 0^{\circ},$ ，则∠BCD 的度数是.

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6、如图，在5×5的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，若 $△ A B C ≅ △ P C B,$ ，则点 P 与点重合.(填“D”“E”或“F”，且点D，E，F均为格点)

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7、如图，已知 $A B ‖ C D,$ 欲说明 $△ A B C ≅ △ C D A,$ ，则可以补充的条件是.(写出一个即可)

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8、如图，将等腰直角 $△ A B C$ 放入平面直角坐标系中，已知 $∠ A B C =$ $9 0^{\circ},$ 若点A 的坐标为（0，3)，点B的坐标为（2，0)，则点 C的坐标为（ )

A、（6，2) B、（5，2) C、（4，2) D、（3，2)

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，BO，CO 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B, O D ⟂ B C$ 于点D，已知 $△ A B C$ 的面积是21，（OD=3，则 $△ A B C$ 的周长为（ )

A、10 B、12 C、14 D、16

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10、如图，将 $△ A B C$ 沿直线DE折叠，点A 落在BC 的延长线点 F 处，若 $∠ A = 2 5^{\circ}, ∠ A D F = 9 5^{\circ}, ∠ B = 4 0^{\circ},$ 则 $∠ E F B$ 的度数为（ )

A、 $2 5^{\circ}$ B、50 C、 $6 5^{\circ}$ D、 $8 0^{\circ}$

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11、如图①，已知 $R t △ A B C,$ 小聪想作一个 $R t △ D E F,$ 使得 $R t △ D E F ≅$ $R t △ A B C,$ ，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是（ )

A、第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，BC长为半径作弧，与直线l交于点F B、小聪作图判定 $R t △ D E F ≅ R t △ A B C$ 的依据是SAS C、第二步作图是过点 E作直线l的垂线 D、小聪作图判定 $R t △ D E F ≅ R t △ A B C$ 的依据是HL

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12、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD 并延长分别交AC，AB于点 F，E，则此图中全等三角形的对数为（ )

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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13、城市公园是城市生态系统的重要组成部分，是满足城市居民休闲、游览、锻炼的场所.桥梁横跨碧波之上，不仅是通行的纽带，更是艺术的绽放.请完成第4~5题：

(1)、如图，某公园决定在湖两侧的A，B间架桥，要想测量A，B两点的距离，某工程队找一处看得见A，B的点 P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB，测得CD的长，即为A，B之间的距离.判断△ABP≌△DCP最直接的依据是（ )

A、SSS B、AAS C、SAS D、ASA

(2)、如图是一座斜拉桥的剖面图，BC 是桥面，AD 是桥柱，设计时要保证桥柱和桥面是垂直的，且两根钢绳AB，AC 与桥面的夹角相等，则下列选项中正确的是（ )

A、AB=AC B、AB⊥AC C、AB>AC D、AB<AC

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14、根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（ )

A、∠A=35°，∠B=60°，∠C=85° B、∠A=∠B=50°，AB=3 C、AB=4，AC=3，∠B=20° D、∠C=90°，AC=5

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15、如图，AE=AC，∠1=∠2，若要用“ASA”证明△ABC≌△ADE，则还需要添加的条件是（ )

A、∠B=∠D B、∠1=∠D C、∠E=∠C D、∠2=∠C

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16、已知△ABC≌△DEF，AB=3，则DE的长为（ )

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、【积累经验】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C,$ 线段DE 经过点 C，且. $A D ⟂ D E$ 于点 D， $B E ⟂ D E$ 于点E.求证：AD=CE，CD=BE.”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≅ △ C E B$ 即可得到解决.

(1)、请写出证明过程：

(2)、【类比应用】如图②， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，A为x轴上一点， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C,$ 点 B的坐标为（0，1)，点C的坐标为（（-4，4)，求点A 的坐标；

(3)、【拓展提升】如图③，在平面直角坐标系中，点A（2，0)，点B（5，1)均在小正方形网格格点上，以AB为一边构造等腰直角 $△ A B C,$ ，请直接写出第一象限内满足条件的所有点 C 的坐标.

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18、某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表.
单枪充电桩
双枪充电桩
花费：40000元
花费：30000元
单价：x元/个
单价：1.5x元/个

(1)、若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%、双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35 500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量、

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点E在CA的延长线上， $E P ⟂ B C,$ ，垂足为P，EP交AB于点 F.

(1)、求证： $△ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、若F是AB的中点，PF=3，求EF的长.

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20、 “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了.
例如：分解因式 ${(a - 2 b)}^{2} + 2 (a - 2 b) + 1 .$
解：将a-2b看成一个整体，令a-2b=x，则原式 $= x^{2} + 2 x + 1 =_,$ 将x还原得，原式 $= {(a - 2 b + 1)}^{2} .$
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、请补全横线上的步骤：；

(2)、因式分解： $(x^{2} + 2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 1) + 4$

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单枪充电桩	双枪充电桩
花费：40000元	花费：30000元
单价：x元/个	单价：1.5x元/个