相关试卷

1、如图，将 $▱ A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $▱ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $B B^{'} = 1$ ．

(1)、求证： $△ B A B^{'} ∽ △ D A D^{'}$ ；

(2)、求 $C^{'} D$ 和 $C E$ 的长．

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2、掷实心球是亳州市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是 $2 m$ ，当水平距离为 $5 m$ 时，实心球行进至最高点 $4 m$ 处．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、根据亳州市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 $12.4 m$ ，则此项考试得分为满分20分．按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

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3、若 $(2, 3)$ 和 $(n, 5)$ 是反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 图象上的两点，则 $n =$ ．

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4、如图，过反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上一点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，连接 $A O$ ，则 $S_{△ A O B}$ 的值为．

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b < 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $3 a + c < 0$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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6、阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $O$ ，物体 $A B$ 在幕布上形成倒立的实像 $C D$ （点 $A$ ， $B$ 的对应点分别是 $C$ ， $D$ ）．若物体 $A B$ 的高为 $6cm$ ，实像 $C D$ 的高为 $3cm$ ，则小孔 $O$ 到 $B C$ 的距离 $O E$ 为（）

A、 $2cm$ B、 $1 .5cm$ C、 $1cm$ D、 $2 .5cm$

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7、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + 4 - m^{2}$ （m为常数），则该二次函数的图象与 $x$ 轴（）

A、有两个公共点 B、有一个公共点 C、没有公共点 D、无法确定公共点的个数

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 4, 3)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积是______；

(2)、已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称，请在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、已知点 $M (4, - 1)$ ，在y轴有一点P，使得 $△ P A_{1} M$ 周长最短，请画出点P的位置．

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9、如图，在公路 $M N$ 和公路 $P Q$ 之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库C，使仓库C到两条公路和两村庄的距离分别相等，请在图上画出仓库C应建在何处．

(1)、在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出；（不写作法但保留作图痕迹）

(2)、作图的依据是．

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10、如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A C ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $A C = D F$ ．

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11、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．

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12、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $E$ 的坐标为 $(2 m, - n)$ ，其关于 $y$ 轴对称的点 $F$ 的坐标为 $(3 - n, - m + 1)$ ，那么 ${(m - n)}^{2024}$ 的值为（）

A、 $3^{2022}$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $0$

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13、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角

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14、如图，一艘海警船从港口 $O$ 出发，以每小时20海里的速度向正东方向航行，1.5小时后到达 $A$ 处，发现一艘可疑船只在其北偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处；随后海警船调整航向，以原速度向正北方向航行，航行至 $C$ 处时，测得可疑船只 $B$ 在其南偏东 $45 °$ 方向．已知 $A$ 、 $C$ 两点的距离为30海里，求可疑船只 $B$ 到港口 $O$ 的距离．（结果保留根号）

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15、如图，点B，E，C，F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为命题的结论，进行证明．
① $A B ∥ D E$ ；② $A C ∥ D F$ ；③ $A B = D E$ ；④ $∠ A = ∠ D$ ；⑤ $B E = C F$ ．
题设：
结论：
证明：

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16、已知一次函数的图象经过点 $A (2, 5)$ 和点 $B (- 1, - 1)$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、根据图象直接写出 $y > 1$ 时， $x$ 的取值范围．

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17、为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了 $n$ 名中学生的出行情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题：

(1)、填空： $n$ 的值为，图①中 $r$ 的值为，中学生绿色出行次数的众数是，中位数是；

(2)、补全图②；

(3)、求这组中学生每周绿色出行次数的平均数．

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18、一次函数 $y = k x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且 $O A = 3$ ，则 $k$ 的值为．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，则 $C E$ 的长度为．

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20、如图，在平面直角坐标系中，长方形 $O A B C$ 的顶点 $O (0, 0)$ 、 $A (4, 0)$ 、 $B (4, 3)$ ，将长方形沿对角线 $A C$ 折叠，点 $B$ 落在点 $D$ 处， $C D$ 与 $x$ 轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{7}{8}, 0)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(\frac{5}{2}, 0)$

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