相关试卷

1、如图，探究∠BDC、∠1、∠2、∠3之间的关系

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2、已知：如下图，在△ABC中， ∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证： ∠1>∠2.

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3、如图：D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求（1）∠B 的度数（2）∠C的度数.

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4、说出下列图形中∠1和∠2的度数：

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5、判断下列命题的对错.

(1)、三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（     ）

(2)、三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（     ）

(3)、三角形的一个外角等于两个内角的和.（     ）

(4)、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（     ）

(5)、三角形的一个外角大于任何一个内角.（    ）

(6)、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（     ）

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6、如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

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7、已知，如图，P是△ABC中的一点，连接PB、PC，
求证∠BPC＞∠A.

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8、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAD，求证AD∥BC.

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9、阅读下列材料： $|x| = \{\begin{array}{l} x, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ ，即当 $x > 0$ 时， $\frac{x}{|x|} = \frac{x}{x} = 1$ ；当 $x < 0$ 时， $\frac{x}{|x|} = \frac{x}{- x} = - 1.$
请用以上结论解决下列问题：

(1)、有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：
化简： $|a| =$ ______； $|b| =$ ______； $|a + b| =$ ______； $|a - b| =$ ______．

(2)、已知a，b，c是有理数，当 $a b c < 0$ 时，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的值．

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形纸片 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，顶点 $B$ 在第一象限内， $A B = 9, B C = 15$ ．现将矩形纸片 $O A B C$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好在 $x$ 轴上，折痕为 $C E$ 过点 $B^{'}$ 作 $B' G$ ∥ $y$ 轴交 $C E$ 于点 $G$ ，抛物线 $y = \frac{1}{16} x^{2} + b x + c$ 经过点 $G$ ，关于 $y$ 轴对称，与 $x$ 轴的正半轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ．

(1)、 $A B^{'}$ 的长为_____， $B E$ 的长为_____，折痕 $C E$ 所在直线的解析式为____；

(2)、求抛物线的函数解析式；

(3)、设以点 $O$ 为圆心， $O G$ 为半径的圆与 $y$ 轴交于点 $T$ ， $R$ （ $T$ 在 $R$ 的上方)，与抛物线除点 $G$ 外的交点为 $H$ ，请求出四边形 $G T H R$ 的面积．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点是D，过点A的直线与 $D C$ 交于点C．

(1)、求证： $∠ A O D = 2 ∠ A D C$ ．

(2)、若 $C O ⊥ A D$ ，求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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12、【综合与实践】如图，小红同学为了测量一栋楼 $A B$ 的高度，在脚下放了一面镜子 $P$ ，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部 $A$ ，且 $A B ⊥ B P, C D ⊥ D P$ ．

(1)、判断 $∠ A P B = ∠ C P D$ 成立吗？请简述理由；

(2)、若小红估计自己的眼睛距地面 $1.6 m$ ，同时量得 $D P = 0.4 m$ ， $B P = 4.5 m$ ，求这栋楼的高 $A B$ ．

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $N$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B N = 2 C N$ ，连接 $A N$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A B N ∽ △ P D A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $D P$ 的长．

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14、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系 $x O y$ 内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4) 、 B (1, 1) 、 C (4, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $⊙ O$ 截 $△ A B C$ 三条边所得弦长相等，则 $∠ B O C =$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $⊙ P$ 与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为 $(5, - 3)$ ，则点N的坐标为．

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17、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ，已知 $O C$ 在 $x$ 轴上，若点 $B$ 的坐标是 $(- 1, 4)$ ，平行四边形 $A B C D$ 的面积是4，则实数 $k$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $- 8$ D、8

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18、如图，半径为4的 $⊙ O$ 的弦 $A D = B C$ ，且 $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连接 $A B$ 、 $A C$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 内接正 $n$ 边形的一条边，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $n =$ （）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $12$

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20、如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A D \cdot B C = A B \cdot D B$ D、 $A B^{2} = A D \cdot A C$

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