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1、下列各数是负数的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- (- 5)$ D、 $- \sqrt{5}$

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2、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，射线 $A M$ 与射线 $A C$ 关于直线 $A B$ 对称． $E$ 是 $A M$ 上的一点，连接 $C E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．

(1)、若 $C E ⊥ A M$ ，求证： $△ A D C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A E = A D$ ，连接 $B E$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(3)、若 $B E = B C$ ，求 $∠ A C E$ 的度数．

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3、在等边三角形 $A B C$ 外侧作直线 $A P$ ，点 $B$ 关于直线 $A P$ 的对称点为 $D$ ，连接 $C D$ ，交 $A P$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、依题意补全如图；

(2)、若 $∠ P A B = 20 °$ ，求 $∠ A C E$ ；

(3)、若 $0 ° < ∠ P A B < 60 °$ ，用等式表示线段 $D E$ ， $E C$ ， $C A$ 之间的数量关系并证明．

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4、定义：如图1， $A$ ， $B$ 为直线 $l$ 同侧的两点，过点 $A$ 作直线 $l$ 的对称点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ 交直线 $l$ 于点 $P$ ，连接 $A P$ ，则称点 $P$ 为点 $A$ ， $B$ 关于直线 $l$ 的“等角点”．
如图2，在 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $C E$ 、 $B D$ ．

(1)、猜想 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是▲；并证明你的结论．

(2)、延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $N$ ，延长 $B D$ 至点 $M$ ，使 $D M = E N$ ，连接 $A M$ ．
①先补全图形．
②求证：点 $A$ 为点 $C$ ， $M$ 关于直线 $B N$ 的“等角点”．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 16$ ， $B C = 10$ ， $A M$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B A M = 15^{\circ}$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $A M$ ， $A B$ 上的动点，则 $B D + D E$ 的最小值是．

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6、如图所示： $∠ A O B$ 的内部有一点 $P$ ，到顶点 $O$ 的距离为 $5 cm, M 、 N$ 分别是射线 $O A 、 O B$ 上的动点．若 $∠ A O B = 30 °$ ，则 $△ P M N$ 周长的最小值为（）．

A、3 B、4 C、5 D、6

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7、如图， $M N$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A N} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{M N}$ ，点B是 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，点P是直径 $M N$ 上一动点．连接 $A B$ ， $A P$ ， $B P$ ．若 $M N = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = \sqrt{3} - 1$ ，则 $△ P A B$ 的周长的最小值是（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3} + 3$ C、2 D、4

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (0,3)$ ， $B (- 4,4)$ ， $C (- 2,1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标： $A_{1}$ ； $B_{1}$ ； $C_{1}$ ；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P A = P C$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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9、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长都为1个单位长度．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A_{1} + P B$ 的和最小，并写出点 $P$ 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）．

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10、如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2, - 1)$ ， $B (- 4, - 3)$ ， $C (- 1, - 4)$ ．

(1)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出下面各图形：
① $△ A B C$ ；
② $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
③ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于x轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (1,1), B (3,1)$ ，规定把正方形 $A B C D$ “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形 $A B C D$ 的顶点C的坐标为．

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12、如图，已知点 $A (- 2,0)$ ， $B (0,4)$ ， $A$ 与 $A^{'}$ 关于 $y$ 轴对称，连接 $A^{'} B$ ，现将线段 $A^{'} B$ 以 $A^{'}$ 点为中心顺时针旋转 $90 °$ 得 $A^{'} B^{'}$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(8,2)$ B、 $(4,2)$ C、 $(6,2)$ D、 $(6,4)$

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13、已知 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 3} = 0$ ，则 $P (- a, - b)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2, - 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 2,3)$ D、 $(2,3)$

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14、如图， $∠ A = 28 °$ ， $∠ C^{'} = 62 °$ ， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，则 $∠ B =$ ．

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15、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A B' C'$ 关于直线 $l$ 对称，连接 $C C^{'}$ ， $B C$ 与 $B' C'$ 的延长线交于点 $D$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ A B' C'$ B、 $∠ A C D = ∠ A C' D$ C、直线 $l$ 垂直平分 $C C'$ D、直线 $l$ 不经过点 $D$

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16、小明用两个全等的等腰三角形 $△ O A B$ 与 $△ O D C$ 设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线 $l$ 对称，点E ， F分别是底边 $A B, C D$ 的中点， $O E ⊥ O F$ ．下列推断错误的是（）

A、 $B E = C F$ B、 $O E = O F$ C、 $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$ D、 $∠ B O C = ∠ C O D$

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17、观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中．

(1)、轴对称图形有（填序号）；

(2)、中心对称图形有（填序号）；

(3)、是中心对称图形但不是轴对称图形的有（填序号）；

(4)、既是中心对称图形又是轴对称图形的有（填序号）．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 1,4), B (- 4, - 1), C (1,1)$ ，点 $A$ 经过平移后对应点为 $A_{1} (4,7)$ ，将三角形作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、平移后的另外两个顶点坐标分别为： $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）．

(2)、在网格中，先画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再解决下列问题：
①若 $B C$ 边上一点 $P (a, b)$ 经过上述平移后的对应点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 的坐标为_▲_．（用含 $a, b$ 的式子表示）
②求平移过程中，三角形 $A B C$ 扫过的面积 $S$ ．

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19、如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为 $x$ （向右为正，向左为负，平移 $|x|$ 个单位），沿竖直方向平移的数量为 $y$ （向上为正，向下为负，平移 $|y|$ 个单位），则把有序数对 $(x, y)$ 叫做这一平移的“平移量”．如图，已知 $△ A B C$ ，点 $A$ 按“平移量” $(2,3)$ 可平移到点 $B$ ．

(1)、填空，点 $B$ 可看作点 $C$ 按“平移量”平移得到；

(2)、若将 $△ A B C$ 依次按“平移量” $(- 1,1)$ 平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图（1）中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、将点 $A$ 按“平移量” $(a, b)$ 平移得到点 $D$ ，使 $S_{△ A B D} = S_{△ A B C}$ ，写出所有满足条件的平移量 $(a, b)$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 $(- 3,0)$ ，点B的坐标是 $(0,4)$ ，将线段 $A B$ 向右平移得到线段 $C D$ ，点D的坐标为 $(5,4)$ ，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴，垂足为E ，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.

(1)、点C的坐标是，当点P出发5秒时，则点P的坐标是；

(2)、当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标；

(3)、当点P在线段 $A E$ 上运动时，是否存在点P使得三角形 $B C P$ 的面积是四边形 $A B D C$ 面积的 $\frac{1}{5}$ ，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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