相关试卷

1、作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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2、佛山市 2025年参加中考的人数约为 91000人，将 91000用科学记数法表示为（）

A、 $91 \times 1 0^{3}$ B、 $9.1 \times 1 0^{3}$ C、 $9.1 \times 1 0^{4}$ D、 $0.91 \times 1 0^{5}$

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3、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（ )

A、2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、-2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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4、综合与实践
素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B的左侧．
图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得 $x \cdot y = m \cdot n$ ，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离．
根据以上素材解决如下问题：

(1)、当 $m = 60 g$ ， $n = 5 cm$ 时，求y（单位： $cm$ ）关于x（单位： $g$ ）的函数解析式；

(2)、当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重．提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对 $(x, y)$ ，绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作．如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则____（填序号）是提起秤纽B时得到的图象；

(3)、甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重．
当 $m = 100 g$ 时，哪个小组得到的y值误差更大？
甲组的误差计算如下：
记 $n_{A}$ 为秤纽A与秤盘之间的水平距离， $x_{损}$ 为秤砣磨损后的质量， $y_{甲}$ 与 $y_{甲损}$ 为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得：
$y_{甲} = \frac{100 n_{A}}{x}$ ， $y_{甲损} = \frac{100 n_{A}}{x_{损}}$ ，所以甲组的误差为 $\frac{100 n_{A}}{x_{损}} - \frac{100 n_{A}}{x}$ ；
请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论．

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5、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2}$ ．

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6、当 $x$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义．

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 6,0)$ ，与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x$ 交于点 $C (a, 4)$ ，点 $E$ 为 $y$ 轴上一个动点．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、当 $E A + E C$ 最小时，直接写出点 $E$ 的坐标：__________；

(3)、若以点 $C$ ， $A$ ， $E$ 为顶点的三角形为等腰三角形，求点 $E$ 的坐标．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ A C D$ 的平分线交于 $A_{1}$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ A_{1} =$ ．

(2)、如图 $2$ ，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线及外角 $∠ D C E$ 的角平分线相交于点 $F$ ，若 $∠ A + ∠ D = 230 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

(3)、如图 $3$ ， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ A C D$ 的角平分线交于 $A_{1}$ ，若 $E$ 为 $B A$ 延长线上一动点，连接 $E C$ ， $∠ A E C$ 与 $∠ A C E$ 的角平分线交于点 $Q$ ，当 $E$ 滑动时有下面两个结论：
$① ∠ Q + ∠ A_{1}$ 的值为定值；
$② ∠ Q - ∠ A_{1}$ 的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ $∥$ $B C$ ，点 $E$ 为边 $C D$ 上一点， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ D A B$ ， $∠ C B A$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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10、如图，△ $A B C$ 的 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的外角平分线相交于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ B G C$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $A G$ ，求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ ；

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11、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $G$ ，且 $A D = A B$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $∠ E D F = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若 $A B = A C = 8$ ， $A E = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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12、如图，点 $A, C, D, E$ 在同一条直线上， $F D ⊥ A E$ ， $B C ⊥ A E$ ， $A D = C E$ ， $A B = E F$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E F D$ ；

(2)、若 $A E = 11$ ， $C D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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13、如图， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记 $D ， E$ 两点；

(2)、若 $A E = 6$ ， $△ B C D$ 的周长为19，求 $B C$ 的长．

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14、一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 $1080 °$

(1)、求该多边形的边数；

(2)、若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．

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15、如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A_{1} B = C B$ ，在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ……按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以 $A_{2025}$ 为顶点的底角的度数是．

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16、如图， $A B, C D$ 相交于点O，若 $B E$ 平分 $∠ A B D$ 交 $C D$ 于F， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于G， $∠ A = 48 °$ ， $∠ D = 46 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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17、如图，桐桐从 $A$ 点出发，前进 $3 m$ 到点 $B$ 处后向右转 $20 °$ ，再前进3m到点 $C$ 处后又向右转 $20 °$ ， …，这样一直走下去，她第一次回到出发点 $A$ 时，一共走了

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且 $B D = D E$ ．若 $△ A B C$ 周长为 $16 cm$ ， $A C = 6 cm$ ， $A B = 4 cm$ ， $D E =$ cm．

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19、已知一个 $n$ 边形的内角和等于 $1980 °$ ，则从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线．

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20、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为 $B C$ 中点，连接 $A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A D$ 于点E，交 $A B$ 于点M．过点B作 $B F ⊥ B C$ 交 $C E$ 的延长线于点F，则下列结论正确的有（）个．
① $△ A C D ≌ △ C B F$ ；
② $∠ B D M = ∠ A D C$ ；
③连接 $A F$ ，则有 $△ A C F$ 是等边三角形；
④连接 $D F$ ，则有 $A B$ 垂直平分 $D F$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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