相关试卷

1、阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ，依据“等边对等角”可得 $∠ B = ∠ C$ ．
运用上述知识，解决问题：
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折后，点 $A$ 关于 $D E$ 的对称点 $P$ 落在 $B C$ 边上，且 $D P ⊥ B C$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ P A E$ 的度数；

(2)、试判断 $2 ∠ B D P + ∠ C P E$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由；

(3)、将 $△ D P E$ 绕点 $E$ 逆时针 $90 °$ 后得到 $△ D^{'} E P^{'}$ ，当 $△ D^{'} E P^{'}$ 的一边恰好落在 $△ A B C$ 一边所在的直线上时，求 $a$ 的值．

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2、阅读下列材料，计算： $\frac{1}{24} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{24} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{24} \div \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{24} \times 3 - \frac{1}{24} \times 4 + \frac{1}{24} \times 12$
$= \frac{11}{24}$ ．
解法二：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{2}{12} = \frac{1}{24} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{24} \times 6 = \frac{1}{4}$ ．
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{24}$
$= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 24$
$= \frac{1}{3} \times 24 - \frac{1}{4} \times 24 + \frac{1}{12} \times 24$
$= 4$
所以，原式 $= \frac{1}{4}$ ．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误．

(2)、请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算： $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{14} - \frac{3}{7})$ ．

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3、如图，是某学校的平面示意图．

(1)、请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系；

(2)、根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标．

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4、小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（）

A、向南偏东 $30 °$ 行走600米 B、向南偏西 $50 °$ 行走600米 C、向南偏东 $60 °$ 行走600米 D、向南偏西 $40 °$ 行走600米

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5、如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置。
提示：设置不同的原点，相同地理位置的坐标也会发生改变.

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6、如图，在平面直角坐标系xO₁y中，点A的坐标为(1，1)，如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点O₂ ，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO₂y中，点A的坐标是（）．

A、(－3，2) B、(3，－2) C、(－2，－3) D、(3，4)

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7、如图，一个点在第一、四象限运动，第1次它从点(0，-2)运动到点(1，1) 用了1秒，然后以折线状向右运动，即(0，-2)→(1，1)→(2，-1)→(3，2)→…它每运动一次需要1秒，那么第2 025秒时点所在位置的坐标是 ( )

A、(2024，2) B、(2024，-2) C、(2025，1) D、(2 025，-1)

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8、一个围棋棋盘的部分平面示意图如图所示，已知黑棋➊的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)．

(1)、写出白棋④的坐标和黑棋❸的坐标；

(2)、若黑棋➊的坐标为(6，0)，白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④和黑棋❸的坐标是否发生改变？若改变，请写出改变后的坐标；若不改变，请说明理由．

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9、已知x轴上一点A(3，0)，点B在y轴上，连接AB ，所得△AOB的面积为6，则点B的坐标是．

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10、已知a＜b＜0，则点A(a－b，b)在（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右旋转到△AB₁C₁的位置，再到△A₁B₁C₂的位置，…，依次进行下去，发现A(3，0)，A₁(12，3)，A₂(15，0)，…，那么点A_{2 025}的坐标为（）．

A、(12 153，0) B、(12 153，3) C、(12 156，0) D、(12 156，3)

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12、如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB的顶点A ， B的坐标分别为(3，2)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果点C的坐标为(3，0)，那么四边形OADE的面积为.

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13、

(1)、写出图中小鱼身上所标各点的坐标；

(2)、观察点A与点E ，点B与点D的位置，看看它们的坐标有什么特点?

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14、如图，小刚画了一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为（）．

A、(1，0) B、(－1，0) C、(－1，1) D、(1，－1)

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15、如图，观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是（）．

A、北偏东60° B、距灯塔20 km处 C、北偏东30°，且距灯塔20 km处 D、北偏东60°，且距灯塔20 km处

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16、如图 $①$ ，是一个 $10 \times 10$ 的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为 $1$ ，位于平面直角坐标系中的光点 $A$ ， $B$ ， $C$ 按图 $②$ 所示的程序移动．

(1)、【问题分析】请在图 $①$ 中画出程序生成的三角形 $A B C$ 及经过变换后的三角形 $D E F$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 变换到三角形 $D E F$ 的方式可以是；

(3)、【拓展应用】若想用此方法生成三角形 $D E F$ ，其顶点坐标分别是 $D (1,0)$ ， $E (- 2,3)$ ， $F (3,5)$ ，则需要输入的点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别是．

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17、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 $(x, y)$ ，若规定以下两种变换：
$① f (x, y) = (x + 2, y)$ ；
$② g (x, y) = (- x, - y)$ ，
例如按照以上变换有： $f (1,1) = (3,1)$ ； $g (f (1,1)) = g (3$ ， $1) = (- 3$ ， $- 1)$ ．则 $f (g (2,5)) =$ ．

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18、如图，三角形 $A' B' C'$ 是由三角形 $A B C$ 平移后得到的，已知三角形 $A B C$ 内一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后的对应点为 $P' (x_{0} + 5, y_{0} - 2)$ ．

(1)、写出三角形 $A B C$ 的一种沿坐标轴方向的平移方式；

(2)、已知 $A (- 1,2)$ ， $B (- 4,5)$ ， $C (- 3,0)$ ，请写出 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标．

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19、已知四边形 $A B C D$ 四个顶点的坐标分别为 $A (0,2)$ ， $B (- 1,0)$ ， $C (2,0)$ ， $D (1,2)$ ，李轩把四边形 $A B C D$ 平移后得到了四边形 $E F G H$ ，它的四个顶点的坐标分别为 $E (1,1)$ ， $F (0, - 1)$ ， $G (3,1)$ ， $H (2,1)$ ，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为( )

A、点 $E$ B、点 $F$ C、点 $G$ D、点 $H$

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20、如图，三角形 $A B C$ 中点 $P (x, y)$ 平移后的对应点为 $P ˈ (x + 2, y - 1) .$ 若将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A ˈ B ˈ C ˈ$ ，则点 $C ˈ$ 的坐标是( )

A、 $(3,1)$ B、 $(5,0)$ C、 $(0, - 2)$ D、无法确定

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