相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+5与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，C两点，点C的横坐标为2.

(1)、求点 B 坐标和反比例函数的表达式；

(2)、点P为x轴上一动点，若 $△ P A B$ 是以AB为腰的等腰三角形，求点 P 的坐标；

(3)、点D 为线段AB上一动点，过点D 作AB 的垂线交反比例函数图象于 $E (x_{1}, y_{1}), F (x_{2}, y_{2})$ 两点，且 $x_{1} < x_{2} .$ 连接AF，AE，当 $△ A D E$ 与 $△ A D F$ 相似时，求此时点D 的坐标.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ},$ CF 为 $∠ A C B$ 的平分线， $F D ⟂ C F$ 交AC于点D，经过C，F，D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O 于点T，交线段AC，CF于点K，H，连接DT.

(1)、求证：AB是⊙O 的切线；

(2)、当 $A D = 6, s i n T = \frac{4}{5}$ 时，求⊙O 的半径及CH的长.

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3、如图，监控摄像头D 固定在AB 与BC构成的支架上，AB 与地面垂直， $A B = 3 m, B D = 1 m, ∠ A B C =$ 120°.若该摄像头的可视角. $∠ G D F = 5 0^{\circ},$ DE 为 $∠ G D F$ 的平分线，点A，E，F，G在同一直线上，当DE⊥BC时，求摄像头的最远可视点G与支架底部A的距离.（精确到0.1米.参考数据： $t a n 2 5^{\circ} \approx$ 0. $47, s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.70, s i n 3 5^{\circ} \approx 0.57, c o s 3 5^{\circ} \approx 0.82, \sqrt{3} \approx 1 .$ 73)

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4、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；先从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 的坐标为（x，y).

(1)、直接写出x>1的概率；

(2)、用画树状图法或列表法求出点 M 在第四象限的概率.

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5、

(1)、计算： $|2 - \tan 60^{\circ}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{12} - {(π - 4)}^{0}$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 （ x - 1) < x + 1, \\ \frac{5 x - 3}{3} > x - 3 . \end{matrix}$

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6、如图，∠AOB=α，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；画射线O'A'，以点O'为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取 $\overset{⏜}{C' E} = \overset{⏜}{E F} = \overset{⏜}{F G} = \overset{⏜}{C D}$ ，分别交前弧于点E、点F、点G；画射线O'G，反向延长O'A'至点H；画出∠HO'G的平分线O'M，则∠MO'H=.（结果用含α的代数式表示)

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7、如图，直线y= kx（k≠0)与y= ax+b（a≠0)在第二象限交于点A，y= ax+b交x轴于点B.若AB=AO，BO=8，S△ABO =12，则方程组 ${\begin{matrix} y = k x, \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解为.

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8、如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AD=3：4，△ABC的面积等于3，则△DEF 的面积等于.

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9、若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有两个相等的实数根，则m 的值为.

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10、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为直线x=-1，顶点的纵坐标为 $- \frac{25}{8},$ 以下说法错误的是（）.

A、abc<0 B、x≤-1时，y的值随x值的增大而减小 C、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 有实数根，则 $m ⩾ - \frac{25}{8}$ D、3a+c<0

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11、如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P 为 $\hat{A B}$ 上一点，连接PA，PE，则∠APE 的度数为（ )

A、36° B、18° C、54° D、72°

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12、在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写得更高了，统计过程中一定不受影响的是（）.

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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13、如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点 G 在射线 EF 上.已知∠HFB =18°，∠FED =56°，则∠GFH的度数为（ ).

A、34° B、36° C、38° D、56°

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14、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动，摄影产版问题，请帮他们解答.
实践探究：
四边形ABCD 和四边形AEFG都是正方形.

(1)、连接BE，DG，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，如图2，连接BG，CF.若 $A G = \sqrt{2}, B G = 3, D G = \sqrt{13},$ 求∠AGB 的度数及 CF的长；

(3)、拓展应用：
如图3，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是平行四边形， $∠ B = ∠ E = 4 5^{\circ}, \frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D},$ 且AB= $3 \sqrt{2}, A D = 5,$ 连接CF，DG，试探究CF与DG的数量关系.

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 与x轴分别交于A，B两点（点B 在点A的右边)，与y轴交于点 C.

(1)、如图1所示，点C（0，-3)，顶点坐标为（1，-4).
①求二次函数的解析式；
②D 为抛物线上第四象限内一点，直线BC与OD 相交于点 E，当 $\frac{D E}{E O} = \frac{2}{3}$ 时，求点D 的坐标；

(2)、如图2所示，A，B两点在x轴正半轴上，点P 为抛物线上位于第一象限内的动点（P在B的右侧)，过点A，P的直线交y轴于点M，过点B，P的直线交y轴于点N.当A，B两点的横坐标为 $x_{1}, x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 时，试探究 $\frac{O A}{O B}$ $\frac{C M}{C N}$ 之间的数量关系.

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17、商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进4件A 种娃娃和购进5件B 种娃娃的费用相同；每个 A 种娃娃的进价比每个B 种娃娃的进价多2元，且A 种娃娃售价为 15 元/个，B种娃娃售价为10元/个.

(1)、每个 A 种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元?

(2)、根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A，B两种娃娃共200个.若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大?最大利润是多少元?

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18、如图，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD上，点C落在点N处，MN与CD 交于点 P.折痕EF 分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM.若 $\frac{D P}{C P} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{A E}{B E}$ 的值是.

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19、在平面直角坐标系xOy中，点A（-a，y₁)，B（m，y₂)是抛物线y= $a x^{2} - 2 a^{2} x + c (a⟩ 0)$ 上的两个不同点.当 na<m＜（n+1)a时， $y_{1} < y_{2},$ 则n 的取值范围为.

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20、如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是.

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