相关试卷

1、△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是.

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2、在如图所示的网格中， $△ A B C$ 的位似图形是．

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3、心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 $y$ 随时间 $x$ （分钟）的变化规律如图所示（其中 $A B 、 B C$ 分别为线段， $C D$ 为双曲线的一部分，注意力指标数越大，学生的注意力越集中）．

(1)、分别求出线段 $A B$ 和曲线 $C D$ 的函数解析式；

(2)、开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？

(3)、为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标--探究思考，归纳新知—辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请写出如何安排此环节的时间；如果不能，请说明理由．

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4、【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 $12 V$ 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $L$ （灯丝的阻值 $R_{L} = 2 Ω$ ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 $R$ 、 $R_{L}$ 之间关系为 $I = \frac{U}{R + R_{L}}$ ，通过实验得出如下数据：

$R / Ω$
…
1

$a$
3
4
6
…

$I /A$
…
4
3

$2.4$
2

$b$
…

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、【探究】根据以上实验，构建出函数 $y = \frac{12}{x + 2}$ （ $x \geq 0$ ），结合表格信息，探究函数 $y = \frac{12}{x + 2}$ （ $x \geq 0$ ）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数 $y = \frac{12}{x + 2}$ （ $x \geq 0$ ）的图象；
②随着自变量 $x$ 的不断增大，函数值 $y$ 的变化趋势是．

(3)、【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 $x \geq 0$ 时， $\frac{12}{x + 2} < - \frac{3}{2} x + 6$ 的解集为．

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5、学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数 $y$ 上课时间 $x$ （分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数 $y$ 是时间 $x$ 的一次函数.10分钟以后注意力指数 $y$ 是 $x$ 的反比例函数．

(1)、当 $0 \leq x \leq 10$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $10 \leq x \leq 40$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲完这道题？

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6、在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长 $80 c m$ 且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处 $30 c m$ 挂一个重 $4 N$ 的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离 $L (c m)$ ，看弹簧测力计的示数 $F (N)$ 的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示．

第1组
第2组
第3组
第4组
L/cm
a
30
32
37.5
F/N
4.8
4
b
3.2

(1)、在已学过的函数中选择合适的模型，求 $F (N)$ 与 $L (c m)$ 的函数表达式；

(2)、补充表中数据： $a =$ ， $b =$ ；

(3)、在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O ，弹簧测力计示数就____

A、变大 B、变小 C、不变

(4)、若弹簧测力计的最大量程是 $5 N$ ，求L的取值范围．

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7、【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力×动力臂，如图1，即 $F_{A} \times L_{1} = F_{B} \times L_{2}$ ），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点 $O$ 在竖直平面内转动，支点 $O$ 距左端 $L_{1} = 1 m$ ，距右端 $L_{2} = 0.4 m$ ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体 $A$ ．

$x / N$
…
10
20
30
40
50
…

$y / cm$
…
8

$a$

$\frac{8}{3}$
2

$b$
…

(1)、若在杠杆右端挂重物 $B$ ，杠杆在水平位置平衡时，重物 $B$ 所受拉力为；

(2)、为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物 $B$ 的质量变化时， $L_{2}$ 的长度随之变化．设重物 $B$ 的质量为 $x N$ ， $L_{2}$ 的长度为 $y cm$ ．则：
① $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是．
②完成表格： $a =$ ； $b =$ ．
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)、在（2）的条件下，若点 $A$ 的坐标为 $(20,0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0,2)$ ，在（2）中所求函数的图象上存在点 $C$ ，使得 $S_{△ A B C} = 46$ ，请直接写出所有满足条件的点 $C$ 的坐标．

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8、如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于 $A (2,4)$ ， $B (a, - 1)$ 两点，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、 $m =$ ， $k =$ ， $b =$ ．

(2)、若 $P (t, 0) (t \neq 2)$ 是 $x$ 轴的正半轴上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，分别与一次函数和反比例函数的图象交于点 $M$ ， $N$ ，设 $M N$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

(3)、在第二象限内是否存在点 $Q$ ，使得 $△ C D Q$ 是等腰直角三角形，且点 $Q$ 不是直角顶点？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、如图，一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b (k \neq 0)$ 图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2,6)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、连接 $A O$ 并延长与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于另一点 $C$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上，若以 $O$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

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10、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与函数为 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (1,6)$ ， $B (6, a)$ 两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在线段 $A B$ 上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $M$ ，交函数 $y_{2}$ 的图象于点 $Q$ ，若 $△ P O Q$ 面积为2，求点 $P$ 的坐标；

(3)、根据图象，直接写出满足 $y_{1} - y_{2} > 0$ 时 $x$ 的取值范围．

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11、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于A、B两点，若已知 $A (- 2, n) ， B (6, - 1)$ ．

(1)、分别求一次函数与反比例函数的关系式；

(2)、点 $P (0, a)$ 为y轴负半轴上一点，若 $△ A P B$ 的面积为16，求a的值；

(3)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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12、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ 部分）与一次函数 $y = - 2 x + 2$ 的图象交于点 $A (- 1, m)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点B是反比例函数图象上的一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点D ，交一次函数图象于点C ．当 $O D = 1$ 时，求线段 $B C$ 的长．

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13、已知 $y - 2$ 与 $x + 3$ 成反比例，当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求y与x的函数解析式；

(2)、当 $y = - 2$ 时，求x的值．

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14、已知y与x成反比例，且当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求函数的关系式；

(2)、当 $x = \frac{3}{2}$ 时，y的值是多少？

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15、如图，过坐标原点O的直线 $A B$ 与两函数 $y = \frac{18}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象分别交于A ， B两点，作 $A H ⊥ y$ 轴于H ，连接 $B H$ 交x轴于点C ，现给出以下结论：① $S_{△ A O H} = 9$ ；② $\frac{O A}{O B} = 3$ ；③ $\frac{O C}{A H} = \frac{1}{3}$ ；④ $S_{△ B O C} = \frac{3}{4}$ ．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

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16、如图，点 $A$ ， $B$ 都是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 上的点，连接 $A B$ 并延长交 $x$ 轴于点 $C$ ，已知 $A B = 2 B C$ ， $△ A O C$ 的面积为 $12$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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17、如图，点 $A$ 是 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图像上任一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像于点 $B$ ，连接 $O B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若点 $D$ 是 $A C$ 的中点，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、如图，在平面直角坐标系中，A、B是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上两点，坐标分别是 $(a, 6)$ 、 $(6, a)$ ．若 $△ A O B$ 的面积为16，则k值为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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19、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“>”连接）

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20、已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的一个根，点 $P (- 1, m)$ 、 $Q (2, n)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象上，则关于 $m$ 、 $n$ 的大小关系描述正确的是（）

A、 $m > n > 0$ B、 $m > 0 > n$ C、 $n > m > 0$ D、 $n > 0 > m$

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$R / Ω$	…	1	$a$	3	4	6	…
$I /A$	…	4	3	$2.4$	2	$b$	…

	第1组	第2组	第3组	第4组
L/cm	a	30	32	37.5
F/N	4.8	4	b	3.2

$x / N$	…	10	20	30	40	50	…
$y / cm$	…	8	$a$	$\frac{8}{3}$	2	$b$	…