相关试卷

1、若点 $(- \frac{4}{3}, y_{1}), (- 2, y_{2}), (- \frac{1}{3}, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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2、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、与 $k$ 的值有关，无法确定

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3、已知反比例函数 $y = \frac{3 + a}{x}$ ，且当 $x = 3$ 时， $y = - 2$ ．

(1)、求a的值；

(2)、在图中画出该函数图象．

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4、在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：

(1)、画出函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象；
①由分式有意义可知，函数 $y = \frac{6}{x}$ 中自变量x取除以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空．
x
$- 6$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
$- 1$
1
1.5
2
3
4
6
y

6
4
3
2
1.5
1
②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）．

(2)、画出函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象；

(3)、当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的值大于函数 $y = \frac{6}{x}$ 的值，直接写出x的取值范围．

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5、如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，它过点 $(1,3)$ ．

(1)、求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t的取值范围．

(2)、若 $y \leq 2.5$ ，求自变量t的取值范围．

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6、小光根据学习函数的经验，探究函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象与性质．

(1)、刻画图象
①列表：下表是 $x$ ， $y$ 的几组对应值，其中 $a =$ ， $b =$ ；

$x$
…

$- 4$

$- 2$

$- 1$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

$2$

$3$

$4$
…

$\frac{1}{x - 1}$
…

$- \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{2}$

$- 1$

$- 2$

$a$

$- 4$

$4$

$3$

$2$

$1$

$b$

$\frac{1}{3}$
…
②描点：如图所示；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接．

(2)、认识性质
观察图象，完成下列问题：
①当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；
②函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象的对称中心是．（填写点的坐标）

(3)、类比探究
①小光发现，函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象可以由反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；
②函数 $y = \frac{4}{x - 3}$ 的图象经平移可以得到函数 $y = \frac{4}{x + 2}$ 的图象，请说明平移过程．

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7、若 $y = 2 x^{a - 2}$ 为关于 $x$ 的反比例函数，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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8、下列关系式中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $x y = - 2$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{2 x + 1}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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9、车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克 $(x \geq 40)$ ．

(1)、分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：元；
在乙商家购买所需费用：元；

(2)、通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？

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10、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (2 x - 1) < x - 3 ① \\ 1 - \frac{1}{3} (x + 5) \geq x ② \end{matrix}$

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11、小南解不等式组

\{\begin{matrix} x - 6 > 3 x ① \\ x - \frac{x + 3}{2} \leq 1 ② \end{matrix}

的过程如下：

解：由①，得 $x - 3 x > 6$ ，第一步

∴ $- 2 x > 6$ ，第二步

∴ $x < - 3$ ．第三步

由②，得 $2 x - x + 3 \leq 1$ ，第四步

∴ $x \leq - 2$ ，第五步

所以原不等式组的解为 $x < - 3$ ．第六步

(1)、老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程．

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12、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (1 - x) \leq 8 ① \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} ② \end{matrix}$

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13、解下列一元一次不等式组.

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 1 > x + 1 ① ， \\ x + 8 < 4 x - 1 ② ； \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 \geq x + 11 ① ， \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x ② ． \end{cases}$

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14、某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和 $84$ 消毒液，已知购买情况如下表：

免洗手液
84消毒液
总花费
第一次购买
$40$ 瓶
$90$ 瓶
$1320$ 元
第二次购买
$60$ 瓶
$120$ 瓶
$1860$ 元

(1)、求每瓶免洗手液和每瓶 $84$ 消毒液的价格．

(2)、学校打算购买 $84$ 消毒液和免洗手液共 $100$ 瓶，若总花费不超过 $1100$ 元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？

(3)、若购买参与活动物品不少于 $105$ 瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买 $5$ 瓶免洗手液送 $2$ 瓶 $84$ 消毒液；
方案三：每购买 $10$ 瓶 $84$ 消毒液送 $1$ 瓶免洗手液．
学校打算购进 $80$ 瓶 $84$ 消毒液， $40$ 瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？

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15、山西省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉．某专卖店从怀仁村采购五斤装 $6.7$ 度和 $7.0$ 度的陈醋共 $2000$ 壶，其零售价如图所示，若能全部售出；且总销售收入不低于 $59600$ 元，则最多可购入五斤装 $6.7$ 度的陈醋壶．

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16、静怡准备用70元在文具店买A ， B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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17、甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？

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18、文具店为了清仓，对原价每件 5 元的笔记本推出如下优惠活动：单次购买不超过 4 本，按原价支付；若一次性购买超过 4 本，超出部分享受七折优惠。小明有 41 元零花钱，最多能购买这种笔记本多少本？

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19、为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴 $1.3$ 万元，每台种植施肥机械国家最高补贴 $4.5$ 万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？

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20、一次知识竞赛中共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小李有1道题没答，竞赛成绩不少于38分，则小李至少答对了道题．

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$x$	…	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	$2$	$3$	$4$	…
$\frac{1}{x - 1}$	…	$- \frac{1}{5}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	$- 2$	$a$	$- 4$	$4$	$3$	$2$	$1$	$b$	$\frac{1}{3}$	…

	免洗手液	84消毒液	总花费
第一次购买	$40$ 瓶	$90$ 瓶	$1320$ 元
第二次购买	$60$ 瓶	$120$ 瓶	$1860$ 元

x	$- 6$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	1	1.5	2	3	4	6
y							6	4	3	2	1.5	1