相关试卷

1、2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米，记作 $+ 8$ 米，那么下降10米，记作（）

A、 $+ 10$ 米 B、 $- 10$ 米 C、 $- 2$ 米 D、 $+ 18$ 米

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2、下列各组数中，与数值 $- 1$ 相等的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 ${(- 1)}^{2024}$ C、 $- 1^{2025}$ D、 $|- 1|$

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3、综合与实践：为迎接

2025

年的到来，李老师写了一副对联，并计划装裱对联，根据以下材料，解决问题．

阅读材料
素材1	对联的装裱方式如右图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 $3 : 2$ ，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\frac{1}{10}$ ．
素材2	某装裱服务公司的收费标准如下：方式一：装裱后的面积每平方米100元，总价满50元减5元；方式二：装裱后的面积在 $0.3$ 平方米内，每平方米150元，若面积超过 $0.3$ 平方米，总费用打八折．
问题解决
问题1	若李老师这副对联装裱的天头长为36cm，则地头长为___________cm，左、右两边的宽度均为___________cm．
问题2	李老师写的对联长为100cm，宽为33cm．若左、右两边的宽度均为 $a$ cm，请直接写出这副对联装裱后的长和宽分别是多少cm？（用含 $a$ 的代数式表示）．
问题3	若李老师选择装裱的左、右宽度为3cm，请问李老师选择哪种装裱方式更省钱？

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D$ ， $B E$ ，均为 $△ A B C$ 的高， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A F = B C$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，求证： $A F = 2 B D$ ．

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5、小文和妈妈去贵州旅游，回来的时候她们买了一些特产，到家后，妈妈和爸爸的对话如图．
设每袋辣椒粉为 $x$ 元．

(1)、请你通过计算分析，爸爸为什么说妈妈记错了？

(2)、妈妈核实账单后，发现刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，每袋刺梨干与辣椒粉的价格的差值算错了，其他都正确．若每袋刺梨干比辣椒粉贵 $m (0 < m < 6)$ 元，求整数 $m$ 的值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，直线 $E F$ ， $M N$ 交于点 $P$ ．

(1)、求 $∠ F A N$ 的度数；

(2)、求证：点 $P$ 在线段 $B C$ 的垂直平分线上．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 4, 1)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 2, 3)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 全等（点 $D$ 不与点 $C$ 重合），请直接写出所有满足条件的点 $D$ 的坐标．

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8、（1）解方程： $\frac{x}{x - 3} - 1 = \frac{1}{x^{2} - 9}$ ；
（2）计算： $\frac{x + 5}{x^{2} + 12 x + 36} \div (1 - \frac{1}{x + 6})$ ．

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9、分解因式：

(1)、 $3 a^{2} - 9 a b + 6 a$ ；

(2)、 $4 x^{2} - 64$ ．

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10、计算：

(1)、 ${(2 x^{4})}^{2} - 6 x^{3} \cdot x^{5}$ ；

(2)、 $(12 x^{2} y - 8 x y^{2}) \div 4 x y$ ．

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11、若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a - b}$ ，则 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b} - 2$ 的值是．

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12、如图，已知 $△ A B C$ 的周长是 $15$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B O$ ， $C O$ ，分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 交于点 $D$ ， $O D ⊥ B C$ ，且 $O B = 4$ ， $△ A B C$ 的面积是．

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13、如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为 $x$ 轴，镜面所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部 $P$ 点的坐标是 $(3, 1.5)$ ，则对应虚像火焰顶部 $Q$ 点的坐标是．

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14、对于正数 $x$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如： $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ，则 $f (\frac{1}{2026}) + f (\frac{1}{2025}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + \dots + f (2025) + f (2026)$ 的值为（）

A、2025 B、 $\frac{4051}{2}$ C、2026 D、 $\frac{4053}{2}$

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15、如图， $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ，则判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $HL$ D、 $SSS$

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16、如图，已知 $△ A B D ≌ △ A C E$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 32 °$ ，且 $A$ ， $E$ ， $B$ 三点在同一直线上，则 $∠ C E B$ 的度数是（）

A、 $62 °$ B、 $65 °$ C、 $77 °$ D、 $80 °$

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17、如图，人字梯的支架 $A B$ ， $A C$ 的长度都为 $2 m$ （连接处的长度忽略不计），则 $B$ 、 $C$ 两点之间的距离可能是（）

A、 $3 m$ B、 $4.2 m$ C、 $5 m$ D、 $6 m$

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18、长顺贡红大米是贵州特色农产品，以粒大色红、香味浓郁著称．已知一粒米的质量约为0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 10^{- 5}$ B、 $2.1 \times 10^{- 4}$ C、 $0.21 \times 10^{- 4}$ D、 $21 \times 10^{- 6}$

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19、花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长 $2890 m$ ，主桥跨径 $1420 m$ ．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、三角形的内角和等于 $180 °$ C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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20、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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