相关试卷

1、要使 $(x + p) · (x - q)$ 的展开式中不含常数项，则（）

A、 $p = q$ B、 $p \neq q$ C、 $p q = 0$ D、 $p - q = 0$

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2、若 $(x - 3) (2 x^{2} + m x - 5)$ 的计算结果中 $x^{2}$ 项的系数为 $- 3$ ，则 $m$ 为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 9$ D、 $- \frac{1}{3}$

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3、今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题 $3 x^{2} y (2 x y^{2} - x y - 1) = 6 x^{3} y^{3}$ $- 3 x^{2} y$ ，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写．

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4、三角形的一边长为 $(3 a ＋ b)$ ，这条边上的高为 $2 a$ ，这个三角形的面积为（）

A、 $(5 a ＋ b)$ B、 $(6 a^{2} ＋ 2 a b)$ C、 $(3 a^{2} ＋ a b)$ D、 $(3 a^{2} ＋ 2 a b)$

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5、如图，正方形 $C E F H$ 的边长为 $m$ ，点 $D$ 在射线 $C H$ 上移动，以 $C D$ 为边作正方形 $C D A B$ ，连接 $A E$ 、 $A H$ 、 $H E$ ，在 $D$ 点移动的过程中， $△ A H E$ 的面积（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{3} m^{2}$ C、 $\frac{1}{2} m$ D、 $\frac{1}{2} m^{2}$

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6、若 $x (x^{2} - a) + 3 x - 2 b = x^{3} + 5 x - 6$ 对任意 $x$ 都成立，则 $a + b =$ ．

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7、计算： $x (2 - y) =$ ．

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8、在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程： $(x - 3 y) \cdot (- 6 x) = x \cdot (- 6 x) □ (- 3 y) \cdot (- 6 x)$ “□”内应填的符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\cdot$ D、 $\div$

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9、如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（）

A、 $38 a^{3}$ B、 $48 a^{3}$ C、 $48 a^{2}$ D、 $38 a^{2}$

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10、在一块边长为 $5 a^{3} c m$ 的正方形纸板中，将四个角分别剪去边长为 $a^{3} c m$ 的小正方形，然后将四周突出部分折起，折成一个无盖的盒子，则该无盖盒子的容积为（）

A、 $9 a^{9} c m^{3}$ B、 $16 a^{9} c m^{3}$ C、 $9 a^{8} c m^{3}$ D、 $16 a^{8} c m^{3}$

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11、 x的m次方的5倍与 $x^{2}$ 的7倍的积是（）

A、 $12 x^{2 m}$ B、 $35 x^{2 m}$ C、 $35 {x^{m}}^{+ 2}$ D、 $12 {x^{m}}^{+ 2}$

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12、阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y$ ③；
把方程①代入③，得： $2 \times 3 + y = 5$ ，所以 $y = - 1$ ；
把 $y = - 1$ 代入①得， $x = 4$ ，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y - 2 = 0 \\ \frac{3 x + 2 y + 1}{5} - x = - \frac{2}{5} \end{cases}$

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13、【阅读材料】
善于思考的小明在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 (1) \\ 4 x + 11 y = 5 (2) \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 $(2)$ 变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，
即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5 (3)$ ，把方程 $(1)$ 代入 $(3)$ 得： $2 \times 3 + y = 5$ ，所以 $y = - 1$ ，
将 $y = - 1$ 代入 $(1)$ 得 $x = 4$ ，所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．
[解决问题]

(1)、模仿小明的“整体代换”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 \\ 9 x - 4 y = 19 \end{array}$ ，

(2)、已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 50 \\ x^{2} + x y + 4 y^{2} = 25 \end{array}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2}$ 的值．

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14、已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) = 13 + 3 (y + 1) \\ 3 (x - 2) = 30.9 - 5 (y + 1) \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 8.3 \\ y = 1.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6.3 \\ y = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 10.3 \\ y = 0.2 \end{array}$

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15、【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”．所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
【方法引领】
用换元法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2, \\ \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 4 \end{array}$ ．
分析：由于方程组中含有式子 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{y}$ ，所以可设 $\frac{1}{x} = m ， \frac{1}{y} = n$ ．
原方程组可化为 ${\begin{array}{l} m + 2 n = 2 \\ 3 m + 2 n = 4 \end{array}$ ．
解得 ${\begin{array}{l} m = 1 \\ n = \frac{1}{2} \end{array}$ ，即 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{array}$ ．
进而可求得原方程组的解．
……
【问题解决】用换元法解决下列问题：

(1)、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则关于a，b的方程组 ${\begin{array}{l} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{array}$ 的解是；（直接写答案）

(2)、已知方程组 ${\begin{array}{l} 2^{x} + 3^{y} = 43 \\ 2^{x + 2} - 3^{y} = 37 \end{array}$ ，求x，y的值．

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16、方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = 6 - k \\ x - 2 y = 0 \end{array}$ 有正整数解，则整数k的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 \\ x + k y = 3 + k \end{array}$ 的解为整数，则满足这个条件的整数k的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、无数个

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18、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - a + 1 \\ x - 3 y = 4 a + 6 \end{array}$ （ $a$ 是常数），若不论 $a$ 取什么实数，代数式 $k x - y$ （ $k$ 是常数）的值始终不变，则 $k =$ ．

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19、若关于 $x$ ， $y$ 的方程 $x + 2 y = 1$ ， $2 x - y = 7$ ， $k x - y = 4$ 有公共解，则k的值为．

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20、若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ a x + 3 y = 9 \end{array}$ 无解，则a的值为

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