相关试卷

1、（1）计算： $- 3^{2} + \frac{1}{2} \times {(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3} + |- 2|$ ；
（2）解方程： $\frac{x - 4}{2} = 1 - \frac{x + 3}{3}$ ．

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2、如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，图案⑨中棋子的个数为．

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3、如图，一艘轮船行驶到 $B$ 处时，测得小岛 $A ， C$ 的方向分别为北偏西 $30 ° 1 7^{'}$ 和西南方向，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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4、若单项式 $5 a^{5} b^{3}$ 与 $- 2 a^{n} b^{3}$ 是同类项，则常数 $n$ 的值为．

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5、2025年11月16日，第二十七届中国国际高新技术成果交易会（简称高交会）于深圳国际会展中心圆满闭幕！现场发布新产品新成果5000余项，共促成1023项供需对接和投融资项目签约，意向成交与投融资金额突破1700亿元，数据170000000000用科学记数法表示为．

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6、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，数轴上点A表示的数可能是（　　　　）

A、 $- 2.6$ B、 $2.6$ C、 $- 1.6$ D、 $1.6$

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8、问题探究：如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，Q分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $D Q ⊥ A E$ 于点O，点G，F分别在边 $C D$ 、 $A B$ 上， $G F ⊥ A E$ ．

(1)、①判断 $D Q$ 与 $A E$ 的数量关系： $D Q$ _____ $A E$ ；
②推断： $\frac{G F}{A E} =$ _____（填数值）；

(2)、类比探究：如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{B C}{A B} = \frac{2}{3}$ ．将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点A落在 $B C$ 边上的点E处，得到四边形 $F E P G$ ， $E P$ 交 $C D$ 于点H，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点O．试探究 $G F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用1：如图3，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = A D = 10$ ， $B C = C D = 5$ ， $A M ⊥ D N$ ，点M，N分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，求 $\frac{D N}{A M}$ 的值．

(4)、拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接 $C P$ ，若 $\frac{B E}{B F} = \frac{3}{4}$ ， $G F = 2 \sqrt{10}$ ，求 $C P$ 的长．

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9、某学校计划利用一片空地建一个面积为 $80 m^{2}$ 的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为 $12 m$ ，另外三边用总长为 $26 m$ 的木板墙．

(1)、为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个 $2 m$ 宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)、在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为 $54 m^{2}$ ，那么小路的宽度是多少米？

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10、2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
跑步量达标率 $x$
$x = 100 %$
$90 % \leq x < 100 %$
$x < 90 %$
班数
7
$m$
$n$

(1)、从这15个班级中任意选取1个班级．
①事件“该班跑步量达标率为 $100 %$ ”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
②若事件“该班跑步量达标率 $x$ 满足 $90 % \leq x < 100 %$ ”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．

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11、如图，矩形 $O A B C$ 中， $O A = 6$ ， $O C = 4$ ，已知矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 与矩形 $O A B C$ 位似，位似中心为 $O$ ，矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $6$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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12、如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是．

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13、如图，平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接 $A E$ ， F为 $A E$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过A，F两点，若 $A D$ 平分 $∠ C A E$ ， $△ A D E$ 的面积为6，则k的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（ $\min$ ）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第 $2 \min$ 时注意力指数为40，前 $10 \min$ 内注意力指数y是时间x的一次函数． $10 \min$ 以后注意力指数y是x的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过（）

A、 $8 \min$ B、 $10 \min$ C、 $12 \min$ D、 $16 \min$

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15、王叔叔从市场上买了一块长 $40 cm$ ，宽 $30 cm$ 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为 $x cm$ 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 $600 {cm}^{2}$ 的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（）

A、 $(40 - x) (30 - x) = 600$ B、 $(40 - 2 x) (30 - 2 x) = 600$ C、 $40 \times 30 - 2 \times (40 + 30) x = 600$ D、 $40 \times 30 - 4 x^{2} = 600$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 $△ A B C$ 不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．

(1)、若要使 $Δ A C D ≌ Δ E B D$ ，应添上条件：；

(2)、证明上题；

(3)、在△ABC中，若AB＝5， $A C = 4$ ，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是．

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18、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D, A C = A E, B C = D E$ ，延长 $B C$ 分别交边 $A D$ 、 $D E$ 于点F、G．

(1)、求证： $∠ B = ∠ D$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 49 °$ ，求 $∠ B G D$ 的度数．

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19、如图， $△ A B C ≌ △ C D A$ ， $A B$ 和 $C D$ ， $B C$ 和 $D A$ 是对应边．写出其他对应边及对应角．

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20、如图是 $A$ ， $B$ ， $C$ 三岛的平面图， $C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50 °$ 方向， $B$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $80 °$ 方向， $C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $40 °$ 方向．从 $B$ 岛看 $A$ ， $C$ 两岛的视角 $∠ A B C$ 是多少度？从 $C$ 岛看 $A$ ， $B$ 两岛的视角 $∠ A C B$ 呢？

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跑步量达标率 $x$	$x = 100 %$	$90 % \leq x < 100 %$	$x < 90 %$
班数	7	$m$	$n$