相关试卷

1、合肥市农科所在相同条件下经试验发现玉米种子的发芽率为 $97.1 %$ ，该市某种粮大户准备了 $1000 k g$ 玉米种子用来育种，他可能会损失大约（） $k g$ ．

A、971 B、129 C、97.1 D、29

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2、某灯具厂从 $1$ 万件同批次产品中随机抽称了 $100$ 件进行质检，发现其中有 $6$ 件不合格，估计该厂这 $1$ 万件产品中不合格品的件数大约是（）

A、 $6$ 件 B、 $100$ 件 C、 $600$ 件 D、 $10000$ 件

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3、每年的6月6日是浙江爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（）

A、按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B、按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C、抽取本校九年级全体学生进行调查 D、抽取八年级100名女生进行调查

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4、解答下列问题：

(1)、某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为 $95 %$ ． ”这则新闻（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有 $5 %$ 不合格，这则新闻应来源于（填“普查”或“抽样调查”）．

(2)、下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？
品牌
A品牌
B品牌
被检测数
200
10
不合格数
15
1

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5、下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A、了解浙江中学生的视力和用眼卫生情况 B、了解全班40名同学每天体育锻炼的时间 C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D、对神舟十五号载人飞船的零部件进行检查

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6、为了解我区初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查： $①$ 制作并发放调查问卷； $②$ $⋯$ ； $③$ 分析数据； $④$ 得出结论，提出建议和整改意见．其中“ $⋯$ ”表示（）

A、收集数据 B、选择调查方式 C、实施调查 D、合理决策

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7、小明调查全班 $45$ 名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：
$A B B B D B B A B B B D A B B B A B B B C A B D C B B C B C B C B A C B C D B C C A C C A$ ，
其中 $A$ 代表特别喜欢， $B$ 代表比较喜欢， $C$ 代表无所谓， $D$ 代表不喜欢．
请填写表格（百分比四舍五入精确到个位）．全班同学对数学喜欢程度的人数分布表
选项代号
选项内容
划记
人数
百分比
A
特别喜欢

B
比较喜欢

C
无所谓

D
不喜欢

合计

$45$
$100 %$

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8、如果 $x^{2} + x - 3 = 0$ ，那么代数式 $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{3} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为．

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9、先化简，再求值： $(a + 2 - \frac{2 a + a^{2}}{a - 2}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 2}$ ，其中 $a = \frac{3}{2}$ ．

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10、计算

(1)、 ${(3.14 - π)}^{0} - | - 4 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 ${(- a)}^{4} \cdot a^{2} - a^{8} \div a^{2} + {(- 2 a^{2})}^{3}$ ．

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11、下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$(\frac{a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a + 3}) \div \frac{3}{a - 3}$
$= (\frac{a}{a^{2} - 9} - \frac{a - 3}{a^{2} - 9}) \cdot \frac{a - 3}{3}$ ……第一步
$= \frac{a - a - 3}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a - 3}{3}$ ……第二步
$= \frac{- 3}{(a - 3) (a + 3)} \cdot \frac{a - 3}{3}$ ……第三步
$= - \frac{1}{a + 3}$ ……第四步
任务一：填空①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．
②第步开始出现错误，错误的原因是．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

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12、小明同学化简 $\frac{4 x}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$ 的过程如下：
解：原式 $= \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$         第一步
$= \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$         第二步
$= \frac{4 x - 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$         第三步
$= \frac{2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$         第四步
$= \frac{2}{x - 3}$ ．             第五步

(1)、小明同学化简的第一步是．（填“整式乘法”或“因式分解”）

(2)、化简过程中第步出现错误，出现错误的原因是．

(3)、请你书写正确的化简过程及结果．

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13、老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： $\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$ ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答都有错误：
甲同学的解答从第步开始出现错误；乙同学的解答从第步开始出现错误；
请重新写出完成此题的正确解答过程．

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14、如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $m (m > 1)$ 的正方形去掉一个边长为 $1 m$ 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(m - 1)$ 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $n k g$ ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为 $P k g / m^{2}$ 和 $Q k g / m^{2}$ ．则下列说法正确的是（）

A、 $P > Q$ B、 $P = Q$ C、 $P < Q$ D、 $P$ 是 $Q$ 的 $\frac{m + 1}{m - 1}$ 倍

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15、某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产 $a$ 个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．

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16、甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且 $a \neq b$ ），谁的购买方式更合算？请说明理由．

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17、通分：

(1)、 $x + y$ ， $\frac{2 y^{2}}{x - y}$

(2)、 $\frac{c}{3 a^{2} b^{2}}, \frac{- 5 b}{4 a^{3} c}, \frac{2 a}{5 b c^{3}}$

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18、通分：

(1)、 $\frac{3 a}{5 b^{2} c}$ 与 $\frac{7 c}{10 a^{2} b}$ ；

(2)、 $\frac{x}{2 + 2 x}$ 与 $\frac{1}{x^{2} - x}$ ．

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19、通分：

(1)、 $x - y$ ， $\frac{2 y^{2}}{x + y}$ ；

(2)、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ ， $\frac{b}{2 b - 2 a}$ ；

(3)、 $\frac{2}{9 - 3 a}$ ， $\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$ ， $\frac{9}{a^{2} - 6 a + 9}$ ．

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20、【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $5 x - y = 6$ ……①， $4 x + 2 y = 7$ ……②，求 $x - 3 y$ 和 $13 x + 3 y$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可 $x - 3 y = - 1$ ，由①＋②×2可得 $13 x + 3 y = 20$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，求 $x - y$ 和 $x + y$ 的值；

(2)、初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？

(3)、对于实数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 * 5 = 16$ ， $4 * 8 = 30$ ，求 $2 * 2$ 的值．

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选项代号	选项内容	划记	人数	百分比
A	特别喜欢
B	比较喜欢
C	无所谓
D	不喜欢
合计			$45$	$100 %$

品牌	A品牌	B品牌
被检测数	200	10
不合格数	15	1