相关试卷

1、综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动．
问题情境：等边 $△ A B C$ 中，O是 $B C$ 的中点，D是射线 $C B$ 上一点（不与点C、B重合），连接 $A D$ ，作等边三角形 $A D E$ （点E和点C在 $A D$ 边的同侧），连接 $E O$ 并延长交直线 $A B$ 于点F，连接 $C E$ ．
【特例分析】（1）如图①，当点D与点O重合时， $B D$ 与 $B F$ 的数量关系是：________；
【拓展探究】（2）当点D在线段 $B O$ 上（不与端点重合）时，上述结论是否仍成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
【推广应用】（3）当点D在射线 $C B$ 上运动时，请直接写出线段 $A B, B F, O D$ 之间的数量关系．

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2、图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 $A C = 12 dm$ ， $A B = 5 dm$ ，两轮中心的距离 $B C = 13 dm$ ，滚轮半径 $r = 1 dm$ ．

(1)、判断支架 $A B$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离 $A D = 5 dm$ ， $A E = 3 dm$ ，且 $A E ⊥ D E$ ， $A E$ 和 $B C$ 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．（结果精确到 $0.1 dm$ ）

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3、如图，这是 $E x c e l$ 工作表的一部分，字母 $A - F$ 依次表示列，数 $1 - 4$ 依次表示行．该表中每一列中的数都比前一列相应的数大 $m$ ，每一行中的数都比前一行相应的数大n．若 $w = 0$ ， x与a的数量关系为：．

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4、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D在 $A C$ 上，点E是 $A B$ 的中点，若 $B C = 8$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，将线段 $C D$ 绕点C进行旋转，点D的对应点为 $D^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ ， $E D^{'}$ ．当 $∠ A E D^{'} = 90 °$ 时， $A D^{'}$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{31}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{7}$ 或 $2 \sqrt{31}$ D、 $2 \sqrt{7}$ 或 $4 \sqrt{3}$

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5、如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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7、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为2.5，直线 $l$ 的解析式为 $y = \frac{3}{4} x + 3$ ，那么直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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9、小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1)、用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积．（结果保留 $π$ ）

(2)、当 $a = 3$ ， $b = 0.25$ 米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少?（取 $π \approx 3$ ）

(3)、小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大?如果更大，那么大多少?（结果保留 $π$ ）

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10、如图， $C E ∥ A B$ ，点F在 $A B$ 上，点C，G在 $B D$ 上， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、 $F G$ 与 $A C$ 平行吗？说明理由；

(2)、若 $∠ 1 = 110 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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11、把三角形 $A B C$ 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 $A B C$ 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $A C$ 在平移过程中扫过的面积．

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12、如图所示，B在线段 $A C$ 上，且 $B C = 3 A B$ ， D是线段 $A B$ 的中点，E是 $B C$ 的三等分点且 $B E > E C$ ，则下列结论：① $3 E C = A E$ ；② $D E = 3 B D$ ；③ $2 B E = A E + B C$ ；④ $5 A E = 6 (B C - A D)$ ，其中正确结论的有．

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13、规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2025个图案用几根火柴棒（）

A、8100 B、8101 C、8103 D、8105

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14、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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15、如图，这个几何体，小刚同学从左面看，他得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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16、【特例感知】

(1)、如图1，在△ABC中，∠ABC＝120°，BC＝2，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，则CD＝；

(2)、【类比迁移】
如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且满足点B，C，E三点共线．若∠BED＝90°，请猜想BE，DE，AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)、【问题解决】
如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足∠BAC＝90°，点D为公园中的观景点，若 $A D = 200 \sqrt{2}$ 米，CD＝200米，计划修建一条观赏栈道BD，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积．

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17、【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知y＝2|x﹣2|﹣2，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
4
2
0
﹣2
a
2
…

(1)、a＝；

(2)、描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、【拓展应用】
若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：；

(4)、结合函数y＝2|x﹣2|﹣2的图象，请写出不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集：．

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18、目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机．某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：
进价
售价
A模型
20元
30元
B模型
30元
45元

(1)、该航模店至少购进多少个A款飞机模型？

(2)、如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润．

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19、在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．

(1)、在图中画出△DEF；

(2)、为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(3)、队形继续进行变换，△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂ ，请写出此时B₂的坐标．

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20、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{2} + \frac{5 x - 1}{4} ＞ 1 \end{array}$ ，并写出所有的整数解．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	6	4	2	0	﹣2	a	2	…

	进价	售价
A模型	20元	30元
B模型	30元	45元